Mi pregunta es cómo ocurre la decoherencia cuántica . ¿Qué sucede con un sistema cuántico cuando se "observa"? ¿Puedes dar una explicación matemática que sea simple, precisa y fácil de entender?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Cuando una partícula pasa a través de un ideal par de ranuras, es la función de onda se puede escribir en la forma $$\psi(x) = \alpha\, \psi_1(x) + \beta \,\psi_2(x)$$ where $\psi_{1,2}(x)$ son la onda-funciones puede obtener mediante el cierre de cualquiera de hendidura 2 o rendija 1, respectivamente. Decimos que la función de onda está en una superposición coherente.
Lo que es coherente acerca de esta superposición? Bien, vamos a colocar un detector de pantalla en $x$ y medir la tasa a la cual las partículas se acumulan allí. Esta tasa será proporcional a $P(x) = \left|\psi(x)\right|^2$ por las habituales reglas de la mecánica cuántica. La coherencia se debe a que los dos componentes de la función de onda puede interferir: $$P(x) = |\alpha|^2 |\psi_1(x)|^2 + \alpha^*\beta\,\psi^*_1(x) \psi_2(x) + \alpha\beta^*\,\psi_1(x) \psi^*_2(x) + |\beta|^2 |\psi_2(x)|^2$$ Aquí el centro de los dos términos son términos de interferencia, y dar un comportamiento que es contrario a la intuición de un clásico de la probabilidad de punto de vista. Clásicamente, la tasa debería ser proporcional a la suma de las probabilidades de la partícula que va a través de la rendija 1 o hendidura 2.
Ahora supongamos que nuestro partícula se reunió una mota de polvo en su camino a la pantalla. La función de onda del sistema, las partículas de + polvo, ahora debe ser escrito como $$\psi(x_p,x_d) = \alpha\, \psi_1(x_p) \phi_1(x_d) + \beta \,\psi_2(x_p) \phi_2(x_d)$$ donde ahora se $\phi_1(x_d)$ es la función de onda de la mota de polvo, si la partícula se fue a través de la rendija 1, y $\phi_2(x_d)$ es su función de onda si la partícula se fue a través de la rendija de 2. De nuevo, podemos colocar un detector en $x_p$ a medida de la probabilidad de detección de una partícula no. Las reglas de la mecánica cuántica que nos indique que el importe en la posición de la mota de polvo cuando el cuadrado de la función de onda: $$P(x) = \int\!dx_d\, |\alpha|^2 |\psi_1(x_p)|^2 |\phi_1(x_d)|^2+ \alpha^*\beta\,\psi^*_1(x_p) \psi_2(x_p) \phi_1^*(x_d) \phi_2(x_d)\\ + \alpha\beta^*\,\psi_1(x_p) \psi^*_2(x_p) \phi_1(x_d) \phi^*_2(x_d)+ |\beta|^2|\psi_2(x_p)|^2 |\phi_2(x_d)|^2$$ En primer lugar, la wavefunctions $\phi_{1,2}(x_d)$ se normalizan. En segundo lugar, dependiendo de cómo el polvo de la paja encontrado la partícula, se puede tener radicalmente diferente final wavefunctions, por lo que en general $\phi_1$ $\phi_2$ no tienen mucho en común: $\int\!dx_d \phi^*_1(x_d)\phi_2(x_d) \ll 1$. Poner esto juntos, nos encontramos con $$P(x) = |\alpha|^2 |\psi_1(x_p)|^2 + |\beta|^2|\psi_2(x_p)|^2$$ Comparar esta probabilidad a la que se encontró cuando no hubo interacción con el polvo de la paja, y la diferencia inmediata es que la interferencia términos han desaparecido. Ya no hay una superposición coherente, sino más bien una suma incoherente, y las probabilidades de añadir clásico. Se habla de la decoherencia debido a una interacción con el medio ambiente.
