El producto interior por el que pregunto es el que generaliza el producto punto para un espacio de producto interior arbitrario. ¿Por qué se llama producto "interior"? ¿Existe un producto exterior? ¿Quién lo llamó así y cuándo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Por lo que recuerdo, Grassmann introdujo diferentes productos en su ("obra ilegible", como dijo Moebius) "Die lineale Ausdehnungslehre". En particular, definió "die Aeussere Multiplikation der Strecken" (multiplicación externa de segmentos de línea) y también die internal, es decir, la versión interna de la misma. Esto se discute, por ejemplo, en "Grassmann" de H.S.Petsche. Creo que originalmente Grassmann trabajó en un entorno geométrico puro, con líneas, curvas y superficies, y sólo más tarde los productos se han traducido en el contexto del álgebra lineal.
EDIT: Origen de la terminología del producto interior. Grassman estudió la teoría de Leibniz sobre la congruencia de los segmentos de la línea. $ab$ en el estudio de ciertas funciones $f$ de los vectores $a-b$ definidos por los propios segmentos de la línea. Llegó a la conclusión de que estas fucniones deben satisfacer $f(a-b)=f(b-a)$ y que $f(a-b)$ es igual a la longitud de $ab$ En otras palabras, definió un producto interno de $a-b$ con ella misma. La terminología "productos internos" se refiere primero a los "Inneren Produkten je zweier paralleler Strecken" (producto interno de 2 segmentos de línea paralelos cualesquiera) y luego se extiende a los no paralelos.
