¿Primos modulo k forman una secuencia normal?

Question

$k>2$, Forma una secuencia cuyo término enésimo es el primer n que no es un divisor de $k$ modulo $k$.

por ejemplo, $k=4$, la secuencia sería 1,3,1,3,3,1,1,3,3,1,3,1...

¿Es esta secuencia normal, en el sentido de que cada cadena de longitud $w$ formado de números en ${1..k}$ coprimo a $k$ se presenta como un bloque de mandatos consecutivos con densidad asintótica $\frac{1}{\phi(k)^w}$?

Tenga en cuenta que el caso $w=1$ es equivalente al teorema de Dirichlet.

Answer 1

Yo no creo que esto es conocido, aunque se cree para ser verdad (y seguramente lo siga, por ejemplo, de la de Hardy-Littlewood prime $k$-tuplas conjetura). No ha sido la investigación en la obtención de las constelaciones de los números primos, en particular, de residuos de clases, pero es difícil asegurar que usted obtiene consecutivos de los números primos en el derecho de residuos de clases. Algunos de los más importantes trabajos anteriores es por Daniel Shiu, creo; es posible, mediante la reciente Maynard/Tao técnicas, que alguien podría haber hecho algún progreso.