Para una curva elíptica $E/k$, vamos a $\alpha$ ser cualquier endomorfismo más $\bar{k}$ en la Final($E$) y deje $[n]$ ser la multiplicación por$n$ endomorfismo. Mostrar que $[n] \bullet \alpha=\alpha \bullet [n]$, es decir, $[n]$ es conmutativo con todos los endomorphisms.
Así que tenemos que $[n] : E \rightarrow E$ está dado por $P \rightarrow nP$ es un endomorfismo definida sobre el espacio, pero ¿cuál es la forma más fácil de mostrar que $[n]$ es conmutativo con todos los endomorphisms?
Por definición, un endomorfismo de un complejo de curva elíptica $E$ es un holomorphic mapa de $E\rightarrow E$, que fija el origen. Resulta que esta condición es suficiente para forzar a ser un homomorphism de abelian los grupos en el sentido usual, es decir, es un $\mathbb{Z}$-módulo homomorphism.
Esta definición tiene sentido para cada algebraicamente cerrado campo de $k$, en sustitución de "holomorphic" por "algebraica". Entonces tenemos
Teorema: Vamos a $\phi\colon E(k)\rightarrow E(k)$ ser una expresión algebraica mapa, es decir, dadas por funciones racionales. A continuación, $\phi$ es un grupo endomorfismo si y sólo si $\phi$ corrige el origen.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
