Secuencias finitas de números primos

Question

Hay mucho secuencias primarias : los números primos en una forma especial. Por ejemplo Primas de Mersenne son primos de la forma $2^n-1$ o Prima pitagórica son primos de la forma $4n+1$ .

Primas pares son primos de la forma $2n$ . El único primo par es $2$ . ¿Es algo más? Me refiero a las secuencias de primos que son secuencias finitas por prueba, y no por conjetura.

Answer 1

• $5$ es el único primo que tiene $5$ como el dígito más a la derecha.

• $(2,3)$ es el único par cuya diferencia es $1$ .

• Sólo hay dos conjuntos $(a,b,c,d)=(2,3,5,7),(3,2,5,13)$ tal que $$a+b=c\ \ \text{and}\ \ ac=b+d$$ donde $a,b,c,d$ son todos primos.

Answer 2

El único primo que se puede escribir en la forma $n^2-1$ es $3$ .

Answer 3

Una forma cuadrática de matriz entera representa todos los números primos si y sólo si representa los primos $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 67, 73$ .

Exposición: https://math.nd.edu/assets/20630/hahntoulouse.pdf . (Ver página 674.)

Answer 4

Como las otras respuestas también dependen de la base, prueba _primos truncables_ que son primos que, cuando se escriben en base 10, siguen siendo primos cuando se elimina sucesivamente un dígito del final (o principio) de la "palabra"/cadena de dígitos.

Answer 5

El 3 es el único primo en el que la suma de todos los dígitos es 3.

Ya que podemos demostrar que si los dígitos suman 3 es un múltiplo de 3 y el único múltiplo de 3 que es primo es el propio 3.

2 es el primo que tiene una cifra más a la derecha