Deje $f:= \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ y deje $c\in\mathbb{R}$. Mostrar que $\lim _{x\rightarrow c}f(x)=L$ si y sólo si $\lim_{x\rightarrow0}f(x+c)=L$.
A partir de la definición de límite, obtenemos que es suficiente para mostrar:
$\forall$ $\varepsilon>0$ $\exists$ $\delta>0$ s.t. si $|x-c|<\delta$ entonces $|f(x)-L|<\varepsilon$
$\Leftrightarrow$ $\forall$ $\varepsilon_0>0$ $\exists$ $\delta_0>0$ s.t. si $|x|<\delta_0$ entonces $|f(x+c)-L|<\varepsilon_0$
Puedo reemplazar $x$ por $x+c$ todas partes en la instrucción para el si $(\Rightarrow)$ parte. Pero, no estoy seguro de que este es el método correcto. Lo que necesito hacer es manipular las desigualdades en cada uno para obtener la otra. Pero, no estoy seguro de cómo proceder con eso.
