¿Cómo es la presión una propiedad intensiva?

Question

He visto esta pregunta antes, pero no puedo encontrar una respuesta al punto específico que me preocupa. Según la teoría cinética de los gases, la presión resulta de las moléculas chocando con las paredes de un contenedor que encierra un gas, ejerciendo una fuerza sobre la pared. Ahora, si dividimos el contenedor en dos mitades, se me dice que la presión sigue siendo la misma en ambos lados de la partición, asumiendo que el gas tiene una densidad uniforme en todo el contenedor. Pero si dividimos el contenedor en dos, ¿no hay efectivamente la mitad del número de moléculas golpeando la pared en cada lado, por lo que la presión también debería ser reducida a la mitad? ¿No debería depender la presión del número de moléculas?

Answer 1

Si dividimos el contenedor en dos, ¿no hay efectivamente la mitad de moléculas golpeando la pared en cada lado, por lo que la presión también debería ser reducida a la mitad? ¿No debería la presión depender del número de moléculas?

Tienes razón en que si solo redujéramos a la mitad el número de partículas, tendríamos una presión más baja. Pero también has reducido a la mitad el volumen del contenedor. La menor cantidad de partículas golpea las paredes con más frecuencia debido al volumen más pequeño. En otras palabras, el número de partículas disminuye, pero el número de colisiones por partícula aumenta. Los dos efectos se cancelan, lo que lleva a la misma presión que antes de colocar la partición.

Answer 2

Pero si dividimos el recipiente en dos, ¿no habrá efectivamente la mitad del número de moléculas chocando contra la pared en cada lado, por lo que la presión también debería reducirse a la mitad? ¿No debería la presión depender del número de moléculas?

La presión no solo depende del número de moléculas. Simplemente puedes examinar la ley de los gases ideales: $PV=nRT$. Si la temperatura es constante, reducir tanto $n$ como $V$ a la mitad deja la presión sin cambios.

Answer 3

Otra forma de pensarlo: si en lugar de utilizar $V$ y $n$ usamos la densidad molar $\rho_n = \frac{n}{V}$, obtenemos

$$P = \rho_n RT$$

o a nivel molecular, la densidad molecular (también densidad de número) $\rho_N = \frac{N}{V}$ dando

$$P = \rho_N k_B T$$

lo cual muestra que la presión es una propiedad intensiva, ya que el volumen ($V$) no aparece. Esta $\rho_n$ es en sí misma una propiedad intensiva por la misma razón por la que la densidad de masa ordinaria es una propiedad intensiva.

Pensando en esto más físicamente, dado que la presión es la fuerza sobre área, y la fuerza es proporcional al número de moléculas que la golpean, lo cual a su vez es proporcional a cuántas están en proximidad, entonces podemos pensarlo de esta forma: la cantidad de moléculas que cada minúscula pieza de área "ve" permanece igual en cada caso a pesar de que hemos cortado otra mitad de la caja, y por lo tanto siente la misma fuerza. Piensa en una caja de (razonablemente pequeñas) bolas macroscópicas ordinarias - si inserto una (delgada) partición a la mitad entre las bolas mientras desplazo lo menos posible, ¿alguna pequeña parte del área de la superficie de la caja de repente tiene mucha más o mucha menos aglomeración al lado que antes? Lo mismo sucede aquí.

Answer 4

Como respuesta complementaria a la respuesta de Aaron Stevens; cuando hablamos de termodinámica y sus propiedades macroscópicas las consideramos en el límite termodinámico. En otras palabras, el sistema estará en el estado que tiene la mayor probabilidad de suceder. Para un sistema con una cantidad enorme de partículas, este estado tendrá una probabilidad mucho mayor que los otros.

Esto significa que cantidades globales como la presión pueden ser utilizadas para el sistema en su conjunto, así como para subdivisiones "no microscópicas" del sistema. Aquí "no microscópicas" significa que la subdivisión todavía contiene suficientes partículas para cumplir el límite estadístico.

En tu pregunta estás tratando de relacionar una cantidad extensiva (el número de partículas en el sistema) con la presión que es una cantidad intensiva. Puedes intentar esto en su lugar:

1. En el límite termodinámico esperamos que la densidad del gas (densidad de partículas) sea uniforme en todo el sistema. Si dividimos el sistema en una suma de cajas, cada caja debería tener la misma densidad de gas en ella.

   2. La presión tiene dos componentes: la fuerza de cada partícula y la cantidad de colisiones por unidad de área. La cantidad de colisiones depende de la densidad de partículas y no solo del número de partículas en la caja. De lo contrario, esperarías la misma cantidad de colisiones de una caja (10,000 partículas, 1 $m^3$) que de una caja (10,000 partículas, 10 $m^3$).

   3. La densidad de partículas es una cantidad intensiva en contraste con "Número de partículas" que es extensiva. Si divides el sistema en muchas partes, esperas que la densidad de partículas permanezca la misma en cada nueva caja.

   4. Al igual que con las otras respuestas; esto se ve fácilmente por ejemplo en la ley $PV = nRT$. Reescribiéndola como $P = \left(\frac{n}{V}\right)RT$. La expresión entre paréntesis se ve fácilmente como la densidad de partículas. Lleva la parte de "cantidad de colisiones" de la presión. La parte $RT$ lleva la energía esperada, o la fuerza, de cada colisión.

Al igual que en la respuesta de Aaron. No solo estás dividiendo a la mitad el número de partículas $n$; también estás dividiendo a la mitad el volumen $V$, y juntos hacen que la densidad de partículas $\left(\frac{n}{V}\right)$ permanezca la misma. Usando la densidad de partículas como lente para ver el problema espero que se aclare para ti.

Terminó siendo una respuesta bastante extensa. ¡Espero que no sea demasiado abrumadora! :)

Answer 5

Otra manera de verlo: si el contenedor está en equilibrio, entonces en conjunto las partículas en un lado de la partición son las mismas que las del otro lado. Cada vez que una partícula golpea la partición en el lado A, esa partícula se queda en el lado A, pero se habría ido al lado B si no fuera por la partición. Pero hay otra partícula en el lado B que se habría ido al lado A. Así que esas partículas "se cancelan" (nuevamente, en conjunto). Las partículas "ausentes" que no están en el lado B debido a las particiones son reemplazadas por partículas que se quedan en el lado B. Si el contenedor está en equilibrio, entonces por definición, todas las regiones del contenedor contienen esencialmente las mismas partículas, por lo que no importa si intercambia sus partículas con las regiones vecinas (lo que ocurre sin una partición) o si mantiene sus propias partículas (lo que ocurre con una partición). Colocar una partición no afecta al macroestado (más allá de la partición en sí).