Ejemplos de variedades con torsión en su estructura integral de Hodge.

Question

Yo no soy tan acostumbrados a pensar acerca de integral Hodge estructuras, por lo que esta pregunta podría ser completamente trivial.

¿Cuáles son interesante y fácil de ejemplos de suave proyectiva conectado variedades de $X$ con torsión en su integral de la estructura de Hodge?

La Hodge estructuras derivadas de abelian variedades de torsión procedentes de la torsión de los puntos en el abelian variedad.

Estoy buscando variedades con torsión en su formación integral Hodge estructura que no puede ser explicado (directamente) a través de abelian variedades (de alguna manera).

Answer 1

La integral cohomology de un abelian variedad de torsión libre, así que no estoy seguro de lo que quieres decir acerca de ellos con torsión en su integral de la estructura de Hodge.

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Hay ejemplos de suavizar las superficies de torsión en su formación integral $H^2$. (Los ejemplos que conozco mejor surgir como Shimura variedades, pero hay ejemplos en otros contextos, por ejemplo, Enriques superficies. Ver aquí para más detalles.)

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Habrá un montón de dimensiones superiores ejemplos demasiado, pero puede ser difícil de encontrar ellos discuten explícitamente en la literatura.