Cómo describir la transferencia de calor entre dos materiales sólidos?

Question

Una ecuación general para tratar con la transferencia de calor entre un material y una región de material aislante. He visto básicos de transferencia de calor de las ecuaciones para un material, pero me encantaría ver una explicación de cómo hacer las dos.

Answer 1

El unidimensional de la ecuación del calor para que un sólido puede ser escrita como: $$\rho C_p\frac{\partial T}{\partial t}= -\frac{\partial}{\partial x} \left( k\frac{\partial T}{\partial x} \right) +\sigma$$ donde $\sigma$ es el origen del término y $\dot q =-k\frac{\partial T}{\partial x}$ es el difusivo de flujo de calor. En el límite de la temperatura y el flujo debe ser continua (si tenemos en cuenta la resistencia de contacto insignificante, de lo contrario una brecha en la temperatura podría ser posible) que es: $$T_1=T_2$$ $$\dot q_1=\dot q_2$$

Answer 2

Básicamente, usted puede utilizar la transformada de Fourier de la Ley $$q = -k\frac{dT}{dx}$$ con las condiciones de contorno adecuadas entre los dos materiales. El problema básico es que en la interfaz entre los dos materiales, hay un salto de discontinuidad en el valor de la conductividad térmica, y usted tiene que tomar esto en cuenta en la resolución de la ecuación.

Me hicieron un cálculo detallado en un post relacionados transferencia de Calor entre dos superficies que pueden resultar útiles en este sentido.

También, si desea calcular algo acerca de algo en el mundo real, usted puede encontrar esta lista de conductividades térmica útil.

Adenda. En respuesta a los comentarios de abajo Lorenzo respuesta.

Considere dos barras de longitud $L$ y de uniforme (pero diferentes) conductividades térmicas $k_a$$k_b$. Deje que el flujo de calor $q_0>0$ ser constante a lo largo de las barras, entonces la transformada de Fourier de la Ley muestra que las temperaturas se $T_a$ $T_b$ de las barras de $a$ $b$ satisfacer $$T_a(x) = -\frac{q_0}{k_a} x + C_a, \qquad T_b(x) = - \frac{q_0}{k_b}x+C_b$$ para algunas constantes $C_a$$C_b$. Supongamos ahora que el extremo izquierdo de la barra de $a$ se encuentra en $x=-L$ y el extremo derecho de la barra de $b$$x=L$, de modo que se unen a $x=0$. Supongamos, además, que el extremo izquierdo de la barra de $a$ está a la temperatura de $T_L$ y el extremo derecho de la barra de $b$$T_R$, luego tenemos las condiciones de frontera $$T_a(-L) = T_L, \qquad T_b(L) = T_R$$ que nos dice que $$C_a = T_L -\frac{q_0}{k_a L}, \qquad C_b = T_R+\frac{q_0}{k_b}L$$ Así que $$T_a(x) = T_L - \frac{q_0}{k_a}(x+L), \qquad T_b(x) = T_R -\frac{q_0}{k_b}(x-L)$$ En particular, en $x=0$ encontramos $$T_b(0)-T_a(0) = (T_R-T_L)+q_0\left(\frac{L}{k_a}-\frac{L}{k_b}\right)$$ En particular, existe, en general, un salto de discontinuidad en la temperatura en la interfaz entre los dos materiales, a menos que la temperatura a la que los extremos de las barras se mantienen están relacionados por $$T_R - T_L = q_0\left(\frac{L}{k_b}-\frac{L}{k_a}\right)$$