Problema: Dado que el 34!=295232799cd96041408476186096435ab000000. Encontrar a,b,c,d. a,b,c,d son de un solo dígito.
Soy capaz de encontrarab, pero no puede encontrar a c,d. Hice el primer factorización de 34! De Polignac la fórmula. Llegué 34!107=225×315×74×113×132×172×19×23×29×31
Así que, me puse a b=0 a=2 desde 2^{25}\times3^{15}\times7^4\times11^3\times13^2\times17^2\times19\times23\times29\times31 \equiv 2 \mod 10.
Así que, por favor me ayuden a encontrar a c d
Aquí 34! contienen 2^{32}5^7. Por lo 2^{25} restante y 2^{7}\cdot 5^7 = (10)^7 formulario 7 ceros al final.
Por lo 34! = 295232799cd9604140809643ab \times 10^7 ahora, después de la eliminación de 7 cero,s ,
Así, obtenemos 34! = 295232799cd9604140809643ab
Ahora vamos a utilizar la divisibilidad de la prueba para la última 7 dígitos con 2^7.
Aquí (a,b)\in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}
Así Divisiblilty por 2^2, obtenemos
00,04,08,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96 ect
Así Divisibilidad por 2^3
304,312,320,328,336,344,352,368,376,384
En una manera similar
en el pasado, cuando divisible por 2^{7}, obtenemos ab = 52
Ahora, puesto que estos son los dígitos, 0 \leq c, d \leq 9, lo -9 \leq c-d \leq 90 \leq c+d \leq 18.
Utilice el hecho de que 34! es un múltiplo de a 9, a decirle a usted el valor de c+d. Tenemos que c+d = 3 o 12.
Utilice el hecho de que 34! es una multiplicar de 11, a decirle a usted el valor de c-d.
Tenemos que c-d = -3 o 8. Desde 2c es un número de 0 18,
llegamos a la conclusión de que c=0, d=3.
Por lo (a,b,c,d) = (5,2,0,3)
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