Números primos $(x,c,p)$ tal que $x^3-p x^2-cx-5c=0$

Question

¿Cómo debo proceder para encontrar todos los números primos $x,c,p$ tal que $$x^3-px^2-cx-5c=0$$

Answer 1

Si $x^3-px^2-cx-5c=0$ entonces $x$ divide $5c$ . Desde $x$ y $c$ son primos, tenemos las dos posibilidades $x=c$ y $x=5$ .

Supongamos que $x=c$ . Sustituir. Obtenemos $c^3-(p+1)c^2-5c=0$ Así que $c^2-(p+1)c-5=0$ Así que $c$ divide $5$ Así que $c=5$ . Por lo tanto, definitivamente $x=5$ .

Sustituto. Obtenemos $125-25p-10c=0$ . Desde $25$ divide $10c$ se deduce que $c=5$ . Así, $p=3$ .