Un límite inversa

Question

Deje $k$ ser un campo.

Considerar el límite inversa

$\varprojlim k[x,y]/(y\cdot x^n)$.

Me pregunto si hay una buena descripción de este anillo?

Geométricamente, nos fijamos en la unión de la línea de $y=0$ junto con un infinitesimal barrio de la línea de $x=0$. Pero lo que sucede en el límite? Creo que llegamos $k[y][[x]]$? ¿Cuál es la interpretación geométrica de este?

Cualquier ayuda será apreciada.

Answer 1

Deje $R=\varprojlim k[x]/(x^n) = k[[x]]$, el anillo de poder de la serie en $x$. El natural de mapa de $k[x]\rightarrow R$ es inyectiva.

A continuación, su límite es el de la sub-anillo de $R[y]$ con términos constantes en $k[x]$.