¿La suma de dos funciones que cumplen la propiedad del valor intermedio también tiene esta propiedad?

Question

Si las funciones $f$ y $g$ ambas satisfacen la propiedad del valor intermedio, ¿su suma también satisface esta propiedad? Si no es así, ¿qué pasa si además supongo que $f$ ¿es continua?

Gracias de antemano.

Edición: He encontrado la segunda parte de mi pregunta aquí: ¿La suma de una función Darboux y una función continua es Darboux?

Answer 1

Considera las funciones, $f:[0,1]\rightarrow [-1,1]$ y $g:[0,1]\rightarrow[-1,1]$ donde

$$f = \begin{cases}\sin\frac{1}{x},& x>0 \\ 0, & x = 0\end{cases}$$ y $$g = \begin{cases}-\sin\frac{1}{x},& x>0 \\ 1, & x = 0\end{cases}$$