Pura $2+1$-dimensiones de la gravedad en $AdS_3$ (parametrizadas como $S= \int d^3 x \frac{1}{16 \pi G} \sqrt{-g} (R+\frac{2}{l^2})$) es topológico, la teoría del campo estrechamente relacionado con Chern-Simons teoría, y al menos ingenuamente parece que puede ser renormalizable en la cáscara para ciertos valores de $l/G$. Esta es una teoría que ha sido estudiado por muchos autores, pero me parece que no puede encontrar un consenso en cuanto a lo que el CFT dual es. He aquí lo que he reunido a partir de una somera búsqueda en la literatura:
Witten (2007) sugiere que el dual es el monstruo de la teoría de Frenkel, Lepowsky, y Meurman para un cierto valor de $l/G$; su argumento se aplica cuando la central de cargos de $c_L$ $c_R$ son ambos se multiplica de $24$. En su argumento, él asume holomorphic factorización de la frontera CFT, que parece ser bastante polémico. Su argumento no produce aproximadamente correcta entropía para BTZ agujeros negros, pero el hecho de que el agujero negro de los estados no debería existir en absoluto si el CFT es holomorphically factorizados. Él también dio un PiTP hablar sobre el tema. Witten él mismo no está seguro de si este trabajo es correcto.
En un reciente 2013 de papel, McGough y H. Verlinde afirmación de que "El borde de los estados de 2+1-D de la gravedad son descritos por la teoría de Liouville", citando 5 documentos para justificar esta afirmación. Todos esos son antes de Witten 2007 del trabajo. Witten del trabajo hace mención de Liouville teoría, y tiene algunos de discusión, pero él no parece creer que esta es la correcta límite de la teoría, y la teoría de Liouville es, en cualquier caso, no es compatible con holomorphic de factorización. Este documento también afirma que "el puro de la gravedad cuántica...es poco probable que dé lugar a una teoría completa." Similares afirmaciones que se hacen en un par de otros papeles.
Otra propuesta fue hecha en Castro et.al (2011), esto se relaciona con un mínimo de modelos como el modelo de Ising. En concreto, afirman que la función de partición para el modelo de Ising es igual a la de la gravedad pura $l=3G$, y hacer ciertas afirmaciones acerca de los de mayor tirada de los casos.
No me parece que todos estos pueden ser simultáneamente verdaderas. Podría haber alguna manera de mitigar las diferencias entre las propuestas, pero mi análisis de la literatura no apuntan a nada. A mí me parece que nadie está de acuerdo en la teoría correcta. Ni siquiera estoy seguro de si estas son las únicas propuestas, pero ellos son los que soy consciente de.
En primer lugar, son mis declaraciones anteriores respecto de las tres propuestas precisas? También, existe consenso en la mayoría de los HET de la comunidad en cuanto a si puro de la gravedad cuántica, las teorías $AdS_3$ existen, y si es así cuáles son sus CFT duales son? Finalmente, si no hay consenso, ¿cuáles son las condiciones necesarias para que cada una de las propuestas para ser correcto?
