Existe una regla que diga que usted tiene para simplificar las ecuaciones antes de la evaluación? Sería $y=\frac{x}{x}$ $x=0$ $1$ o indefinido, ya que sin reducción de la misma, tendría que dividir por $0$. Sé que la ecuación se puede simplificar a $y=1$, pero pensé que la simplificación que acaba de hacer la ecuación más fácil trabajar y no era necesario. Todavía debe producir los mismos resultados. Yo no no si este es un mal ejemplo como la ecuación se reduce a una constante, pero la pregunta sería todavía sostienen por ningún poder de $x$ dividir por $x$. Por ejemplo, $y=\frac{x^2}{x}$ todavía tiene el mismo problema. En $x=0$ lo hace de evaluar a $0$ o indefinido. Lo siento si es una pregunta tonta. Sólo uno de mis reflexiones que he preguntado.
Respuestas
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Yo creo más precisamente de la "división por cero" que usted menciona en el título, su pregunta es acerca de la $0/0$. Para su estudio, es mejor recurrir al plano: en lugar de $z=f(x)=x/x$, consideremos $z=g(x,y)=x/y$. A continuación, puede definir diferentes formas de llegar a $0/0$. Si usted sigue las $x=0$ línea con la disminución de la $y$, obtendrá $\lim_{y\rightarrow 0} g(0,y) = 0$. Si usted sigue la línea de $x=y$,$\lim_{y\rightarrow 0} g(y,y) = 0$. Y si usted sigue la curva de $y=x^2$, se puede obtener $\lim_{x\rightarrow 0^\pm} g(x,x^2) =\lim_{x\rightarrow 0^\pm} 1/x = \pm\infty$ !
Por tanto, la función $f(x,y)=x/y$ no tiene una extensión continua en $(0,0)$. La relación de $0/0$ es realmente "indefinido" por esta razón. Pero si usted sabe que usted va a estar acercándose a $0/0$ a lo largo de una ruta definida (por ejemplo,$y=x$), es válido para simplificar, en la medida que se obtiene una función que es la extensión continua de la que empezó.
