Encontrar una resistencia de circuito imposible

Question

¿Cuál es la resistencia Rx, para tener Vo/Vs=1/2

Hola, mi profesor nos pidió que resolviéramos esta pregunta, tened en cuenta que no os pido que hagáis mis deberes, creo que es una pregunta imposible, he intentado todos los métodos posibles para resolverla sin éxito, y realmente necesito resolverla para mi pontuación.

La primera vez que he intentado Malla Análisis sin éxito.

En segundo lugar, he intentado Nodo Análisis sin éxito.

Entonces he intentado Divisor de voltaje sin éxito también.

Análisis de malla, nodos y divisores de tensión

Si el valor de Rx es cero, la Fuente de Voltaje está en cortocircuito. No sé qué más hacer.

Answer 1

Ya que tiende a la respuesta correcta como Rx tiende a 0 pero claramente 0 no es una solución válida sería R _x \= 1/∞ se considera una respuesta aceptable?

Como se ha dicho, no es una buena pregunta. La única razón que se me ocurre es hacer entender al estudiante que cualquier adición a un circuito, incluyendo la instrumentación añadida para probar o verificar un circuito, tendrá un impacto en el circuito y en los valores medidos. Pero hay mejores formas de hacerlo.

Answer 2

En el caso de que la pregunta no sea realmente sobre el análisis, es convencional en ingeniería tomar los valores decimales como indicativos de las tolerancias. Así, aunque en matemáticas, a = 0,5 b significa a es exactamente la mitad de b En ingeniería se toma la tolerancia a más o menos media unidad por debajo del número dado de cifras significativas, por lo que a = 0,5 b significa a < 0,55 b y a > 0,45 b .

Si la intención de la pregunta es leer las tolerancias de esta manera, entonces hay valores que la responden.

Answer 3

Cuál es la resistencia Rx, para tener Vo/Vs=1/2

no hay solución a esa pregunta.

conceptualmente, te está preguntando a qué valor Rx = Rx // 10R.

que Rx no existe, a falta de Rx = 0R.

Answer 4

Es posible resolverlo utilizando las relaciones reales entre los componentes del circuito. Sin embargo, la mayoría de las respuestas dadas lo hacen bien sin pasar por ese problema. Las únicas posibilidades de tener Vo/Vs = 1/2 son soluciones insatisfactorias:

 - A  0 Ohm value for Rx wich leads to a short circuit
 - Removing Ro (the 10-Ohm resistor) which changes the terms of the problem

En efecto, es posible llegar rápidamente a esa conclusión, ya sea con el sentido físico "común" o con un enfoque más riguroso.

1. Un primer método infiere una conclusión directamente de la restricción del ejercicio: Vo/Vs = 1/2 En otras palabras, esta relación de tensión significa que el circuito divide la tensión de la fuente en dos mitades :

   • Una primera tensión "Vs/2" a través de los terminales de la resistencia Rx aislada
   • Una segunda tensión "Vs/2" a través de las dos resistencias Rx y Ro en paralelo

A partir de ahí, es fácil concluir la imposibilidad de resolver esto, ya que dos circuitos resistivos con valores diferentes (el Rx simple y el Rx y 10-Ohm en paralelo) tendrían una tensión igual en sus terminales. Como recordatorio, las resistencias en paralelo tienen una resistencia equivalente igual a 1/(1/Rx + 1/Ro), obviamente diferente de Rx (a no ser que Ro tenga una resistencia infinita, es decir, que sea equivalente a un circuito abierto, o simplemente que no tenga rama alguna)

Se trata por tanto de un problema de divisor de tensión, y la única forma de dividir Vs en dos mitades iguales con la misma resistencia Rx es la siguiente :

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

La solución anterior equivale en realidad a tener un valor infinito para Ro, que es como si se eliminara simplemente. La otra posibilidad sería no usar la misma resistencia Rx en las dos ramas. Es entonces curioso (¿perverso?) que tu profesor haya enmarcado el problema a través del ajuste del valor de Rx cuando en realidad es el valor de la resistencia fija de 10 ohmios el que debe cambiarse...?

2. Un segundo método describe la relación física que tienen los componentes entre sí, a través de las leyes de Kirchhoff. A partir de este diagrama :

simular este circuito

Se pueden deducir las siguientes relaciones :

      - (1) Vs = Vx - Vo (mesh rule)
      - (2) Vx/Rx = Vo/Rx + Vo/Ro (sum of currents from Ohm law and junction rule)
      - (3) Vo/Vs = 1/2 (constraint your teacher introduced)

El problema tiene dos parámetros: el valor de la resistencia de Ro (10 Ohm en este caso) y la relación entre Vo y Vs (llamémosla "alfa") En aras de la generosidad, he sustituido el valor fijo de 10 Ohm por Ro. Así, la respuesta puede generalizarse para cualquier valor. Utilizando las tres ecuaciones anteriores, y sustituyendo Vx por Vs - Vo se llega al siguiente resultado :

      Rx/Ro = Vs/Vo - 2
      or 
      Rx = Ro(Vs/Vo - 2)

Ahora tenemos una relación directa entre Ro y Rx para que se respete el coeficiente entre Vs y Vo. Como se puede ver, el valor de "2" que dio el profesor para Vs/Vo es la solución trivial, que produce "Rx = 0"

Si tu profesor hubiera hecho la misma pregunta para una relación Vo/Vs de 1/5, entonces tendríamos :

Vs/Vo = 5
Rx = Ro (5 - 2) = 3 x Ro

Con nuestro valor de 10 Ohm para Ro, Rx requeriría una resistencia de 30 Ohm.

Por último, aquí hay un gráfico de Rx contra los valores de alfa :

> It has the form of an invert function
> It yields positive (Rx) values only for alpha ratios between 0 and 1/2 (both of which we know are exluded : the former implies a 0V value for Vo, the latter we proved was a short circuit)