Qué conocimientos previos son necesarios para entender "Grupo multiplicativo de enteros módulo n"

Question

Quiero autodidactas Grupo multiplicativo de enteros módulo n ya que es una base en criptografía, seguridad informática y tecnología UProve de Microsoft.

Cuando voy al Página de Wikipedia Estoy perdido en un mar de símbolos que no comprendo y una terminología que me abruma. No sé por dónde empezar.

Cuál es la forma más sencilla de aprender esta propiedad de grupo, especialmente en su relación con UProve y el cifrado (si es posible).

Agradecería mucho que alguien me guiara con una serie de conocimientos básicos (términos, enlaces, etc.) que me lleven al punto de comprensión.

Por favor, ayude a etiquetar esta pregunta correctamente.

Answer 1

Estudiar el grupo $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}^\times$ es una teoría de grupos bastante básica. Cualquier libro de introducción al álgebra abstracta sería apropiado (sugiero Álgebra Abstracta Contemporánea de Gallian; es muy completo al tratar los grupos). También será muy importante conocer la función totiente de Euler, ya que ésta da el orden del grupo multiplicativo. El Pequeño Teorema de Fermat y el Teorema de Euler serán partes fundamentales para entender la criptografía RSA. En cuanto a los enlaces, hay innumerables que podría proporcionar. Realmente depende de tu estilo y "madurez matemática" por así decirlo. No tendrás problema en encontrar una gran cantidad de recursos en línea

Answer 2

Puede consultar el libro $\textbf{A Computational Introduction to Number Theory and Algebra }$ por Victor Shoup Está disponible en línea, Link: http://shoup.net/ntb/ . Este libro contiene temas introductorios de álgebra y sus aplicaciones a la criptografía y a la teoría de los números algorítmicos.

Answer 3

Para dar una pauta tentativa dentro de Wikipedia, comience con División euclidiana , máximo común divisor y El algoritmo de Euclides . Luego, continúe con aritmética modular . (Quizás después de comprobar relaciones de equivalencia y congruencias .) En esta fase debería haber llegado a su tema . A continuación, comprueba Euler-Fermat y el Teorema chino del resto .

Answer 4

Como ya se ha dicho, cualquier libro de texto de introducción al Álgebra Abstracta hablará de este grupo fundamental. Recomiendo el Álgebra Abstracta de Fraleigh; es muy legible, ver los pasajes relevantes allí. Además, si quieres profundizar un poco más en la estructura de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}^{\mathbb{x}}=U(n),$ puede consultar este hermoso teorema debido a Gauss. En esencia, es posible caracterizar exactamente cuándo (para qué clases de números) este grupo será cíclico (es decir, generado por un solo elemento). Un buen material.