Modelos de juego de dados: perderlo todo en "3", doble todo en "1" o "6"

Question

Hace poco estuve jugando un muy fácil juego de dados:

Usted trow una feria de dados: si usted recibe un "3", el siguiente jugador continúa, si se puede conseguir algo más es hasta usted para continuar. Si sigues y te meten un "1" o un "6" usted obtener dos veces el resultado de la primera trow. Si usted recibe un "3" pierde todo y el juego continúa (siempre se puede duplicar su resultado con un "1" o "6" y perder todo con un "3").

Me preguntaba si usted podría decir, ¿en qué momento es mejor dejar de seguir (estoy bastante seguro de que usted puede, pero no sé cómo).

Todos los pensamientos son bienvenidos.

Answer 1

Esto se podría solucionar usando la ecuación de Bellman Si lanzas esto como un problema de programación dinámica de horizonte infinito.

El valor de la función $F(x)$ $x$ cuando sus ganancias actuales serán de la forma: $$\begin{align} F(x)&=\max\left{x,\frac{3}{6}x+\frac{2}{6}2x+\frac{1}{6}0\right}\ F(x)&=\max\left{x,\frac{x}{2}+\frac{2x}{3}\right} \end {Alinee el} $$

Que siempre estás mejor en el sentido esperado, (es decir, desde $\frac{x}{2}+\frac{2x}{3}>x\ \forall x$, nunca es óptimo para detener la reproducción. En otras palabras, la pérdida del dinero ocurre con probabilidad 1/6, que nunca es lo suficientemente alto como para prohibir a uno de jugar.