Demuestre que siempre será posible encontrar esos dos pesos para que la diferencia de peso entre ellos no sea mayor que 1 kg.

Question

Tiene 40 pesos. Se sabe que la diferencia de peso en cada 2 pesos no es mayor de 45 kg. También, se sabe que se puede dividir cada grupo de 10 pesos en 2 grupos (de 5 pesos en cada uno), y la suma de los pesos de estos 2 grupos no difieren en más de 11 kg. Usted tiene que demostrar que siempre será posible encontrar dos pesos por lo que la diferencia de peso entre ellos no sea mayor de 1 kg.

Lo que tengo es que nuestro todos los pesos debe estar entre (e incluyendo) $n$ kg y $n+45$ kg. Pero no estoy seguro de que debo usar el hecho, que se puede dividir cada grupo de 10 pesos en 2 grupos (de 5 pesos en cada uno), y la suma de los pesos de estos 2 grupos no difieren en más de 11 kg.

Cualquier sugerencia sería muy apreciada.

Answer 1

Es solo una idea...a ver si se puede hacer funcionar.

La prueba por contradicción: para cualquiera de los dos pesos $w_i, w_j, |w_i-w_j|>1$. Poner todo en orden ascendente. Sin pérdida de generalidad, podemos probablemente comenzará con $\epsilon >0$ como el menor peso. A continuación, tomar el más ligero de 5 pesos y el más pesado de 5 pesos - puede ser dividido de manera que la diferencia de peso es de menos de 11? Eso sería una contradicción "cada grupo de 10 pesos en 2 grupos (de 5 pesos en cada uno), y la suma de los pesos de estos 2 grupos no difieren en más de 11 kg".