La norma del espacio $\mathbb E = L_1(0,1)$ es $$\Vert f \Vert = \int_{0}^1 \vert f(t) \vert dt.$$ We have $$Tf(t) = \int_{0}^t f(t)dt. $ $
Demuestre que T es continua.
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$\Vert Tf(t) \Vert = \int_{0}^1 \vert Tf(t) \vert dt = \int_{0}^1 \vert \int_{0}^t f(t) dt\vert dt \le \int_{0}^1 \int_{0}^t \vert f(t) \vert dt dt = \int_{0}^t \int_{0}^1 \vert f(t) \vert dt dt = \int_{0}^t \Vert f \Vert dt = \Vert f \Vert \int_{0}^t dt = \Vert f \Vert t. $
Me sale $ \Vert f \Vert t $ por último. Pero necesito obtener $\Vert Tf(t) \Vert \le M \Vert f \Vert$ , donde $M>0$ (const). ¿Alguien puede decirme dónde me equivoqué?
