Hay una versión más fuerte de la equivariant tubular barrio teorema, que le da la esencia respuesta afirmativa a su pregunta. Es que vale la pena conocer, en cualquier caso. (No sé de referencia con la mano, pero me sorprendería si cualquier referencia que se busca en realidad no probar esto.)
Deje $M$ ser un liso $G$-colector, con $G$ un compacto de Lie del grupo. Si $S$ es un cerrado, $G$-invariante submanifold de $M$, entonces el paquete de $NS$ lleva un $G$-acción por paquete isomorphisms que cubren la acción en $S$; hay un $G$invariante en el barrio de $S$ que es equivariantly diffeomorphic a un barrio de la $0$-sección en $NS$.
Dado cualquier punto de $x \in M$, por lo tanto existe una órbita $Gx$ través $x$, diffeomorphic a $G/\Gamma_x$, donde $\Gamma_x$ es el estabilizador, y este es el más pequeño de $G$-invariante submanifold que contengan $x$. Un $G$-vector paquete de más de $G/\Gamma_x$ es precisamente de los datos de una $\Gamma_x$-representación $V$; el vector correspondiente paquete es $G \times_{\Gamma_x} V$.
Cuando $G$ es un grupo finito, esto nos dice que en un punto de $x \in M$, hay un $\Gamma_x$invariante en el barrio de $U_x$ de $x$ que es diffeomorphic a un barrio de $0$ algunos $\Gamma_x$-representación $V$; los correspondientes barrio de $Gx$ es $$\bigoplus_{[g] \in G/\Gamma_x} U_{gx},$$ and taking the quotient by $G$ gives $U_x/\Gamma_x$. As above, this is a neighborhood of zero in the quotient of a $\Gamma_x$-representación.
Yo no estoy familiarizado con la restricción de que usted haga en su definición de orbifolds (yo no sé mucho acerca de orbifolds), sino porque uno se recupera la $\Gamma_x$invariante en el barrio de $x$ en términos de la $\Gamma_x$ acción en $T_x M$, se observa que esto es equivalente a decir que $M/G$ es un orbifold iff $T_x M^{\Gamma_x}$ ha codimension al menos $2$ para todos los $x$. (Lo que probablemente debería decir es que $(T_x M)^{\Gamma_x}$ ha codimension al menos $2$ mientras $\Gamma_x$ es trivial.)
$M^N/\Sigma_N$ sólo satisfacer su condición si $\dim M > 1$, pero, a continuación, se mantenga siempre.
Escribir un punto en el $x = (x_1, \cdots, x_N)$ en el colector de $M^N$. Supongamos por la comodidad que esto es $$x_1 = \cdots = x_{n_1},$$
$$x_{n_1+1} = \cdots = x_{n_2}, $$ and so on until $x_{n_k} = x_N$, and otherwise no $x_i$ is equal. If we write $\ell_i = n_i - n_{i-1}$ (interpreting $n_0 = 0$), then the stabilizer of $x$ is the product of symmetric groups $$\Gamma_x = \Sigma_{\ell_1} \times \cdots \times \Sigma_{\ell_k},$$ where $\ell_1 + \cdots + \ell_k = N$. The action on $T_x M^N = (T_{x_i} M)^N = T_x M \otimes \Bbb R^N$ is induces by the action of this group on $\Bbb R^N$ (thinking of it as a subgroup of $\Sigma_N$).
La actuación de este grupo en $T_x M^N = \oplus_{i=1}^k (T_{x_{n_i}})^{\ell_i}$ es por la acción de la $\Sigma_{\ell_i}$ sobre cada factor por permutaciones. Además, el punto fijo conjunto de $\Sigma_j$ a $\Bbb R^j$ es 1-dimensional para todos los $j$; por lo que el punto fijo del conjunto de la acción de la $\Gamma_x$ a $T_x M^N$ es $\oplus_{i=1}^k T_{x_{n_i}}$, y, en particular, de la dimensión de $k\dim M$, donde $k$ es el número de términos en alguna partición $\ell_i$ de $N$; el codimension es $(N - k)\dim M$. En particular, si el codimension es $0$ entonces $\Gamma_x = 1$ (ninguna de las $x_i$ son iguales); y el mínimo de codimension es $\dim M$. Esto da el resultado deseado tanto tiempo como $\dim M > 1$.
(Como un espacio topológico, $\text{Sym}^2(S^1)$ es la banda de Möbius; como un 'orbifold', los puntos en el colector de frontera han orbifold-y diagramas de modelado en $\Bbb R^2/\Sigma_2$ con $\Sigma_2$ actuando por la coordenada de intercambio en el mapa.)
