¿Cómo demostró Euler que el número es idoneal?

Question

Euler famoso mostró que hay al menos 65 idoneal (conveniente) números. Este fue Euler definición de idoneal número:

Número de $n$ es idoneal si después se tiene: Vamos a $m>1$ ser un número impar primos relativos con n, que puede ser escrita en la forma $x^2+ny^2$ con $x,y$ relativamente primos. Si la ecuación de $m = x^2 + ny^2$ tiene una única solución con $x,y\ge0$, a continuación, $m$ es un número primo.

¿Cómo Euler demostrar que, por ejemplo, $15$ o $168$, o cualquier otra, es de hecho idoneal?

No, no estoy interesado en la prueba con Gauss del género de la teoría, o nada sofisticado. Estoy interesado en las técnicas que estaban a la disposición de Euler.

Answer 1

La idea básica, como Fueter explica aquí (p. 19-20), muestra que para cada número $m$ que no es idoneal existe un número compuesto menor que $4m$ que tiene una representación única en el formulario de $x^2 + my^2$. En términos modernos, esto se corresponde con el resultado de que cada ideal de clase (o anillo de la clase cuando se trabaja órdenes) en ${\mathbb Q}(\sqrt{m})$ contiene un elemento de norma $< 4m$. Como Weil escribe, Euler de la presentación de este tema es muy confuso, por lo que aún no se atreven a explicar las brechas de Euler de la prueba.