¿La corriente eléctrica es relativa?

Question

El movimiento, como sabemos, es relativo. Según esto la corriente, que es el flujo de cargas, debe ser también relativa. Esto significa que si alguien se mueve a la misma velocidad con respecto a la velocidad de los electrones (corriente), ¿no vería ninguna corriente?

Answer 1

Densidad de carga $\rho$ y la densidad de corriente $\vec{J}$ forman un cuatro vector de Lorentz $(c\rho, \vec{J})$ que se transforma bajo una transformación de Lorentz igual que $(ct, \vec{r})$ lo hace.

Por ejemplo, si dos fotogramas están en movimiento relativo en el $z$ -con la velocidad de la trama preparada $v\hat{\mathbf{z}}$ con respecto al marco no imprimado, entonces la transformación es

$$\begin{align} c\rho^\prime &= \gamma\left(c\rho - \frac{v}{c}J_z\right)\\ J_x^\prime &= J_x \\ J_y^\prime &= J_y \\ J_z^\prime &= \gamma\left(J_z - \frac{v}{c}(c\rho)\right) \end{align}$$

donde $\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}$ .

Si tuvieras un haz de electrones en el espacio, y lo observaras desde un marco de referencia que se moviera con la misma velocidad que el haz, no habría corriente.

Dado que la densidad de carga y la densidad de corriente dependen del marco, también lo hacen los campos eléctricos y magnéticos. (Por ejemplo, en el marco que se mueve junto con el rayo, no hay campo magnético). Sin embargo, las reglas de transformación de los campos son un poco más complicadas; se transforman como componentes de un cuatro-tensor de dos índices en lugar de un cuatro-vector de un índice.

Answer 2

Normalmente, observamos la corriente en un sólido, como un cable de cobre. Por lo tanto, si te mueves con la misma velocidad que la velocidad media de los electrones en un cable de cobre que transporta corriente, observarás la corriente de los núcleos y los electrones ligados.

Answer 3

$\let\g=\gamma \let\lam=\lambda$ Me gustaría ampliar la respuesta de G. Smith aplicándola a un cable metálico.

Supongamos un cable recto a lo largo de $z$ -eje. Si lleva una corriente se contiene cargas positivas estacionarias y electrones en movimiento. El cable es neutro, es decir, las densidades de carga positiva y negativa se equilibran se equilibran entre sí: $$\lam_+ + \lam_- = 0.\tag1$$ Habrá una corriente no nula transportada por los electrones $I_-\ne0$ , mientras que $I_+=0\ $ ( $I = I_+ + I_-$ ). Obsérvese que por $\lam$ aquí me refiero a la densidad de carga lineal, por $I$ la corriente eléctrica habitual.

Es útil tener en cuenta las señales. Por supuesto $\lam_+>0$ , $\lam_-<0$ . En cuanto a las corrientes podemos elegir. Si $I>0$ se toma, es decir $I_->0$ entonces $v<0$ (para tener una corriente positiva los electrones tienen que moverse en la dirección negativa).

En cuanto a las transformaciones de Lorentz a lo largo de $z$ se refiere, las leyes de trasformación de $\lam$ , $I$ son los mismos que para $\rho$ , $J_z$ : $$\eqalign{ \lam'_\pm &= \g \left(\!\lam_\pm - {v \over c^2}\,I_\pm\!\right) \cr I'_\pm &= \g\,(I_\pm - v\,\lam_\pm).\cr} \tag2$$

Si transformamos al marco de reposo medio de los electrones, donde $I'_-=0$ tenemos $I_- = v\,\lam_-$ y sustituyendo en la primera de (2) $$\lam'_- = \g \left(\!\lam_- - {v^2 \over c^2}\,\lam_-\!\right) = {\lam_- \over \g}.$$ Esto no es más que la contracción de Lorentz. La carga es invariante, por lo que la densidad de carga se transforma inversamente a la longitud. En lo que respecta a los electrones la longitud en el marco del laboratorio se contrae con respecto a la longitud en su y la densidad de carga aumenta al pasar de la segunda a la primera a la primera: $\lam_-=\g\,\lam'_-$ . Lo contrario ocurre con $\lam_+$ : $$\lam'_+ = \g\,\lam_+$$ desde $I_+=0$ y las cargas positivas están en reposo en el marco del laboratorio.

Resumiendo, en el marco de reposo de los electrones tenemos $$\lam' = \lam'_+ + \lam_- = \g\,\lam_+ + {\lam_- \over \g} = \left(\!\g - {1 \over \g}\!\right) \lam_+ = \g\,{v^2 \over c^2}\,\lam_+ > 0$$ (He utilizado (1)). En ese marco el cable está cargado positivamente. En cuanto a la corriente $$I' = I'_+ + I'_- = -v\,\g\,\lam_+ = v\,\g\,\lam_- = \g\,I_- = \g\,I.$$ Por supuesto, este es el segundo de los (2) escritos para $\lam$ , $I$ con $\lam=0$ . Vemos que en el marco de reposo de los electrones se observa un aumento de la corriente (btw esto también implica un aumento del campo magnético).