Evaluando el límite $\lim_{x\to1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right)$

Question

Al tratar de evaluar el límite siguiente: $$\lim_{x\to1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right)$ $

Me estoy poniendo la forma indefinida de: $$\frac{1}{\mbox{undefined}}-\frac{3}{\mbox{undefined}}$ $ ¿Cuál sería la mejor solución para evaluar este límite?

Answer 1

Sugerencia. Tenga en cuenta que $x\not=1$, $$ \frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}=\frac{x^2+x+1-3}{(1-x)(x^2+x+1)} =\frac{(x+2)(x-1)}{(1-x)(x^2+x+1)} = \frac {x +2} {x ^ 2 + x +1}. $$

Answer 2

Sugerencia: regla de $$\frac{1}{1-x}-\frac{3}{(1-x)(1+x+x^2)}=\frac{x^2+x-2}{1-x^3}.$ $ uso L'Hospital para calcular el límite.