¿Se puede justificar un supuesto de aproximación normal?

Question

Estoy aprendiendo estadísticas elementales.

Me pareció un ejercicio, que pide calcular tamaño de la muestra deseada para un intervalo de error estándar.

La solución, en la clase de diapositivas, la primera asume que el tamaño de la muestra a ser calculada es lo suficientemente grande como para ser aproximada por una distribución normal (teorema del límite central), y la utiliza para obtener una respuesta que coincide con la asunción - el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande.

Es que este es un sonido de respuesta? Yo no lo creo; puede ser una suposición equivocada en primer lugar, y que el resultado de deducir de ella no está cualificado para hacer la validación, es?

Si no es el caso, ¿cómo podemos demostrar que la suposición de primera? O dicho de otra manera,si quiero calcular un conveniente tamaño de la muestra, es que nunca se puede permitir utilizar el teorema del límite central en la respuesta/pregunta?

*Yo no tengo ningún maestro pregunte porque me estoy auto-estudio.

editar creo que el mensaje no es muy claro, el C. T. L. se utiliza sobre una variable aleatoria que es la suma de todas las muestras a ser estimado.

Answer 1

En la vida real, aunque la distribución actual es desconocido, hay algunos consejos si la aproximación normal ("$t$- estadística es $t_n$-distribuido como si los datos se distribuyeron normalmente") es razonable moderada del tamaño de la muestra o no.

Supongo que tenía que encontrar el tamaño de la muestra $n$ $1-\alpha$- intervalo de confianza para el parámetro de $E(X_i), i=1,\ldots,n$ que tuvo que ser $a\sqrt{E(X_i -E(X_i))^2}$ grandes.

Si la verdadera distribución no es mucho, aparte de la distribución normal (en particular, bastante simétrica) y $\alpha$ es lo suficientemente grande, se puede proceder de la manera que su libro de texto de la solución sugerida. En este caso la aproximación normal es bastante rápido. Acabo de simular algunas de las distribuciones y ver lo lejos que la cobertura real de $\mu$ es captado por la $t$basado en la CI. Este es también el estadístico de la experiencia.

Si la verdadera distribución es bastante sesgada de derecha, usted puede tomar la Baya-Esseen-Obligado a ajustarse a una posible condición liberal debido a nonormality y el pequeño tamaño de la muestra. Su conservador (es decir, $n$ puede ser demasiado grande, la probabilidad de cobertura real puede ser mayor que $1-\alpha$) solución sería entonces el mínimo entero $n$ problemas $$2 t_{n-1,1-\frac{\alpha}{2}+\frac{C\rho}{\sigma^3 n}}\leq a\sigma$$

Answer 2

La aproximación normal no es una 'on/off' cosa - mejora lentamente a medida que el tamaño de la muestra aumenta y llega a empeorar lentamente a medida que disminuye.

Es decir, cuando se supone que, a pesar de que puede llevar a un mal tamaño de la muestra, si el tamaño de la muestra se lleva a es lo suficientemente grande*, la aproximación normal en cualquier cercanos tamaño de la muestra debe ser también razonable. Si el tamaño de la muestra se lleva a es pequeño, la aproximación normal puede ser pobre.

* No sé que haría sin embargo, tener una base para concluir que, en general, la simulación será en general de una manera útil para comprobar

Es decir, si eres un poco conservadora acerca de invocar el tamaño de muestra calculado como una razón para usar el normal-asunción valor se calcula, por lo general funciona bastante bien.

Cuando en duda, a veces se puede usar el álgebra o la simulación para comprobar cómo funcionan las cosas en el tamaño de la muestra a calcular; depende de los detalles exactos de la situación.

A mi mente algunos de los otros supuestos son más propensos a causar problemas que una persona.

Answer 3

Solo es un problema si tiene un tamaño de muestra más pequeño de lo que se requiere para asumir la normalidad.