Recordemos que un modelo de la categoría es un completo y cocomplete categoría con clases de morfismos llamado cofibrations, fibrations, y débil equivalencias. Estos son cerrados bajo la composición y satisface ciertos axiomas, tales como el levantamiento de propiedades. Además, según la Marca Hovey (pero al parecer, esto varía en la literatura), cualquier morfismos de admitir un functorial factorización en la composición de un cofibration y un trivial fibration (es decir, un fibration que es un débil equivalencia), así como un compuesto de un trivial cofibration y un fibration.
El estándar de ejemplos de categorías de modelo son simplicial y conjuntos complejos de la cadena. Sin embargo, las palabras "fibration" y "cofibration" no sugieren la categoría de teoría, sino de la topológico homotopy elevación de la propiedad. Una de morfismos de espacios topológicos $f: X \to Y$ se llama (Hurewicz) fibration si siempre $p: T \times [0,1] \to Y$ es un mapa y $\widetilde{p}: T \to X$ es un mapa de elevación $p|_{T \times \{0\}}$, $\widetilde{p}$ puede ser extendida a una elevación de $p$. Cofibrations puede ser definido por una análoga homotopy extensión de la propiedad, y para los espacios de Hausdorff esto es equivalente a ser una deformación de retractarse de una adecuada barrio (que se define como $\{x: u(x)<1\}$ donde $u$ es una adecuada función continua).
Así, aunque esto no está explícitamente expresado en cualquier lugar puedo ver, creo que espacios topológicos con las habituales nociones de fibrations y cofibrations (con la debilidad de equivalencias de la homotopy equivalencias) en efecto, un modelo de la categoría.
Pregunta: Estoy en lo cierto al suponer esto?
Los axiomas son algo difícil de comprobar, en general. Espacios topológicos admitir límites y colimits. Yo creo que el levantamiento de las propiedades de cofibrations con respecto a la trivial fibrations (o trivial cofibrations con respecto a fibrations) se sigue directamente de la definición de un cofibration (es decir, si se puede extender a algo para homotopy, usted puede hacer exactamente para un cofibration).
Me estoy poniendo un poco confundido en el functorial factorizations. Deje $f: X \to Y$ ser una de morfismos. Necesitamos un canónica forma de factorización esto (en realidad, dos formas canónicas). Una forma es usar la inclusión de $X$ en la asignación de cilindro $M_f$ (que es un cofibration porque $(M_f, X)$ está activada para ser un NDR-par).
Por otra parte, $M_f \to Y$ es un homotopy de equivalencia.
No veo por qué esto es un fibration aunque (es cierto que las fibras tienen la misma homotopy tipo, al menos).
Corrección: Como Aaron observa en los comentarios, no son fáciles de contraejemplos para cuando el mapa de la asignación del cilindro no es un fibration. Esto significa que se necesita otro enfoque para la construcción de la functorial factorización de un mapa en una cofibration y un trivial fibration?
Podría alguien aclarar?
