¿Cómo convertir diferentes bases?

Question

Sé cómo convertir cualquier número en base 10 usando el método de abajo.

Escribe (6712) la base 8 en la base 10. Respuesta:$6 \times 8^3 + 7 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 3530_{10} $

Sin embargo, no estoy seguro de cómo convertir un número en base 10 o una base diferente en un número en una base diferente (que no sea 10).

Por ejemplo, escriba (101) base 2 en base 8.

¿Hay una fórmula para resolver tales preguntas? La ayuda sería apreciada.

Gracias.

Answer 1

De la base de la $2$ base $8$ es bastante fácil - simplemente convertir cada una de las $3$ de los dígitos en un solo dígito de la siguiente manera:

• $000\rightarrow0$
• $001\rightarrow1$
• $010\rightarrow2$
• $011\rightarrow3$
• $100\rightarrow4$
• $101\rightarrow5$
• $110\rightarrow6$
• $111\rightarrow7$

Si el número de dígitos no es un múltiplo de a $3$, a continuación, agregue $1$ o $2$ ceros a la izquierda.

Por ejemplo: $(011|001|101|001|010)_2=(31512)_8$.

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De la base de la $10$ base $b$, usa el siguiente algoritmo (que se muestra en el ejemplo):

$567382_{10}=?_{8}$

• $567382\div8=70922+\frac{\color\red6}{8}$
• $70922\div8=8865+\frac{\color\red2}{8}$
• $8865\div8=1108+\frac{\color\red1}{8}$
• $1108\div8=138+\frac{\color\red4}{8}$
• $138\div8=17+\frac{\color\red2}{8}$
• $17\div8=2+\frac{\color\red1}{8}$
• $2\div8=0+\frac{\color\red2}{8}$

$567382_{10}=2124126_{8}$

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Si la base inicial no es $10$, entonces usted puede tener un tiempo difícil la realización de las $\div$ operación.

Puesto que usted ya sabe cómo convertir de cualquier base a base $10$, el método general es:

• Convertir desde el origen de la base a la base de $10$ (como ya sabes)
• Convertir de la base de la $10$ a la meta de la base (como se muestra en el ejemplo de arriba)