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Question

Encuentra el límite siguiente:

PS

Con $$L=\lim \limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{x^n+y^n+z^n}$

PD

Creo que este resultado límite es$x,\: y\: z\in R$. Pero no lo encuentro, así que espere que la gente me ayude a encontrar los resultados con alguna solución

Extiende este límite:

$L=max\left\{x,\: y\: z \right\}$$$S=\lim \limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{\sum_{i}^{m}a_{i}}$ a_i \ en R, \: i = 1, \: m $

Answer 1

Pon$M = \max(x,y,z).$ Entonces tienes$M^n \le x^n + y^n + z^n \le 3M^n$. Tome$n$ de las raíces para ge$$M \le \root{n}\of{x^n + y^n + z^n} \le 3^{1/n}M.$ $ Deje$n\to \infty$ y vea que su límite es$M$.

Answer 2

La respuesta debe ser el máximo en todos los términos.

Piense en el término que comenzará a dominar la suma cuando n se vuelva arbitrariamente grande ...