Deje $f$ $g$ funciones $\mathbb{R}^n$. Deje $x_0$ ser un punto dado en la unidad de la bola de $B(0,1)$. Estoy en busca de condiciones suficientes para la convolución $$ (f \ast g)(x) = \int_{B(0,1)} f(y)g(x-y) dy $$ para ser continua en $x_0$.
Agradecería pruebas simples o referencias a las pruebas de que las condiciones que se dan en una respuesta suficiente.
En mi aplicación específica, $f$ $g$ son continuas en a$B(0,1) \setminus \{0\}$$x_0 \neq 0$, pero yo estaría muy interesado en ver condiciones para que las demás (más general) situaciones así.
Yo también estaría muy interesado en ver las condiciones de la situación en la $B(0,1)$ es reemplazado por $\mathbb{R}^n$.
Muchas gracias!