Estos estados representan el acoplamiento intermedio esquemas que están a medio camino entre la habitual $LS$ acoplamiento y la más extrema $jj$ acoplamiento que sucede en átomos más pesados donde los efectos relativistas significa que el acoplamiento spin-órbita individual para cada electrón puede igualar o exceder la órbita órbita de acoplamiento entre los diferentes electrones. El acoplamiento intermedio esquemas de sentarse entre los dos, con $jj$estilo de acoplamiento para el núcleo, que es más relativista, pero un $LS$ acoplamiento de una concha externa, donde esto no es necesario.
La más clara cuenta de lo que los diferentes acoplamientos son y cómo se escriben, que he encontrado es el NIST guía de Espectroscopía Atómica: Un compendio de ideas básicas, notación, datos y fórmulas, y en particular el capítulo 9: notaciones para los diferentes planes de acoplamiento, a pesar de R. D. Cowan de la teoría de La estructura atómica y los espectros también la trata.
En general, esto no es tratada en un montón de profundidad, ya que los estados con estos acoplamientos son realmente raros. Tener una excavación hasta el nivel de los esquemas de la parte inferior de las filas de la tabla periódica revela una gran cantidad de $LS$-junto niveles, una fracción razonable de $jj$ acoplamientos, y sólo un puñado de intermedio de los acoplamientos. Se usan normalmente para los estados excitados donde hay un núcleo distinto de cero, el momento angular y una carcasa exterior con un bastante bien definido giro total, es decir, para que el giro total de la cubierta exterior es relativamente un buen número cuántico, o en otras palabras, en su mayoría conmuta con el hamiltoniano. Esto sucede más bien con poca frecuencia, así que no hay mucho para enseñar el acoplamiento intermedio esquemas fuera de dedicado espectroscopía atómica de los libros de texto. Sin embargo, estos estados se hacen relevantes de cada tan a menudo - sobre todo a través de la información cuántica cuántica y la metrología en el ámbito de los grandes iones - por lo que es útil saber que están ahí y más o menos cómo funcionan.
Hay cuatro principales planes de acoplamiento:
- $LS$ de acoplamiento, con el plazo de los símbolos de la forma $^{2S+1}L_J$
- $jj$ de acoplamiento, con el plazo de los símbolos de la forma $(j_1,j_2)_J$
- $J_1K$ de acoplamiento, con el plazo de los símbolos de la forma $^{2S_2+1}[K]_J$
- $LK$ de acoplamiento, con el plazo de los símbolos de la forma $^{2S_2+1}[K]_J$
Además, el acoplamiento intermedio esquemas son también a veces indicado en el formulario de $^{2S+1}L[K]_J$, $L$ una carta y $K$ la mitad de un número entero o un número entero. (Para un ejemplo con números enteros $K$, ver el estado de $^2[3]_{5/2}$ aquí.) Por lo tanto, los dos estados de la cuestión, $^3[3/2]_{1/2}$$^3\mathrm D[3/2]_{1/2}$, están en el mismo estado en diferentes notaciones.
Para ver cómo estas término símbolos trabajo, vamos a trabajar a través de los estados unidos en la cuestión. Iterbio es un gran átomo, al final de los lantánidos sección de la tabla periódica, y que tiene una planta en estado de configuración de $\mathrm{[Xe]} \:4f^{14} 6s^2$, por lo que su catión $\mathrm{Yb}^{+}$ tiene un electrón arrancado de que, con un terreno de estado de configuración de $\mathrm{[Xe]} \:4f^{14} 6s^1$. El estado en cuestión es un estado excitado; más concretamente, ha tenido una de las $f$ electrones quitar y poner en la $5d$ shell. El NIST niveles de energía página muestra una configuración específica de cómo sucede esto:
$$4 f^{13}(^2\mathrm F^\mathrm{o}_{7/2})\ 5d6s(^3\mathrm D).$$
Por lo tanto, hay un montón de electrones alrededor de - quince en total - pero en primer lugar, tienen junto a las conchas y, a continuación, las conchas llegar junto.
- El $f$ shell obtener acopla en el plazo $^2\mathrm F^\mathrm{o}_{7/2}$, con una bien definida $J_1$. Esto parece un feo combinación con trece electrones, pero en realidad es simple debido a que la cáscara está casi lleno, y casi todo lo cancela. No hay un solo electrón $l$ que no condonada, y esto le da a la concha de su $\mathrm F$ personaje con $L_1=3$; del mismo modo, hay un único condonada giro dando la cáscara de un doblete $S_1=1/2$ carácter. Estos dos angular momenta se acoplan a continuación en un shell de momento angular $J_1=L_1+S_1=7/2$. (También se podría pareja en $J_1=5/2$, y otros estados con esto, la configuración electrónica de hacer eso.)
- Los electrones más externos tienen un acoplado de giro de $S_2=1$, haciendo un triplete, y el $s$ electrónica de parejas trivialmente a la $d$ uno para hacer un shell el impulso angular orbital $L=2$ dando la $D$. Sin embargo, el espín y orbital angular ímpetus para este shell hacer no conseguir, junto a un total de momentum angular.
En su lugar, la primera pareja del momento angular total de la $\mathrm f$ shell, $J_1=7/2$, con el momento angular orbital de la $D$ electrones, para dar el intermedio del momento angular $$K=J_1-D=3/2,$$ and this is what goes in the square brackets for the term. The last thing left to add is the spin of the outer shell, which makes the triplet representation and which governs the state's behaviour under magnetic fields (i.e. its multiplicity, which gives the number of substates it splits into under an external field). Thus the triplet in $^3\mathrm D$ becomes the triplet in $^3[3/2]$. Finally, you couple $K$ with $S_2$ to give the total angular momentum $J$ of the state, which can be $1/2$, $3/2$ or $5/2$, depending on how you couple $K=3/2$ with $S_2=1$, so you get three states $^3\mathrm D[3/2]_{1/2}$, $^3\mathrm D[3/2]_{3/2}$ and $^3\mathrm D[3/2]_{5/2}$.
Debo señalar que esta no es la única manera de hacer pareja angular momenta, sin embargo, que los resultados en términos de los símbolos de la forma $^{2S_2+1}[K]_J$. Este estado de iterbio viene de una $J_1K$ de acoplamiento (también descrito como $J_1L_2$ o $J_1l$), pero también hay $LK$ (.k.una. $LS_1$) acoplamientos, donde en lugar de comenzar con el momento angular total del interior de la concha, centrarse en primer lugar en el total el impulso angular orbital $L$ tanto de las conchas, el acoplamiento $L_1$$L_2$, y luego unirse a esta en el interior de spin $S_1$ hacer $K$, que finalmente parejas para el exterior spin $S_2$ para hacer que el momento angular total $J$ como en el anterior esquema.
Para distinguir cuando esta $LK$ esquema está en uso (en contraposición a una $J_1K$ esquema), usted tiene que mirar en la configuración de los electrones, el cual tiene la información necesaria. Para ver esto en acción, considera el primer ejemplo de NIST del compendio, que se denotan como
$$3s^23p(^2\mathrm P^\mathrm{o})\ 4f\ \ \mathrm G\ \ ^2[7/2]_3.$$
En el mundo real, esto aparece por ejemplo en $130\,993.03\:\mathrm{cm}^{-1}$ $\mathrm P^+$ espectro de aquí, donde es reportado como
$$3s^23p(^2\mathrm P^\mathrm{o})\ 4f\mathrm F \qquad ^2[7/2]_3.$$
Aquí cada shell es simple: una sola $p$ electrón, y una sola $f$ electrón, lo $^2\mathrm P$ $^2\mathrm F$ conchas. NIST gotas de la $\mathrm F$, y tanto la caída de la $\mathrm F$ doblete, ya que ambos son conocidos. Entonces pareja de la $L_1=1$ $L_2=3$ el impulso angular orbital de la $\mathrm P$ $\mathrm F$ cáscaras para hacer un total el impulso angular orbital $L=L_1+L_2=4$, que NIST denota como el intermedio $G$. Esto luego de las parejas en el interior de spin $S_1=1/2$ hacer $K=L-S_1=7/2$, y finalmente con el exterior spin $S_2=1/2$ conseguir $J=K-S_2=3$.
Así que, ¿cómo saber que esto ha ocurrido, en lugar de la $JK$ esquema de mostré antes? El punto crucial es que el interior de la concha plazo, $^2\mathrm P$, no tiene una bien definida $J_1$ marcada. Este es ayudado en el NIST notación por el intermedio de $\mathrm G$ valor $L$, a pesar de que no siempre pueden estar presentes. Esto es complicado de notación, por supuesto, pero es mandado por el hecho de que hay un montón de posibles acoplamientos y un montón de estados de informe, por lo que necesita la notación concisa, incluso si es un poco oscuro.
Por el tiempo que usted está teniendo problemas para distinguir entre el $LK$ $J_1K$ esquemas, sin embargo, se espera que sea enterrado lo suficientemente profundo en la espectroscopia atómica de los libros de texto que usted será capaz de navegar por este mejor que el internet se lo puede decir.
