La prueba Original de Acotamiento Uniforme Principio (de Banach Steinhaus) y preguntas relacionadas

Question

Por favor alguien puede proporcionarme alguna de las cosas que se enumeran a continuación :

• una lista de las diferentes pruebas de (alguna versión de) el Acotamiento Uniforme Principio (también conocido como el de Banach Steinhaus teorema), ya sé Rudin prueba de que parece bastante general, una prueba en el caso de espacios de Banach que se encuentran en Haïm Brezis libro en el análisis funcional (basado también en la Categoría de Baire) y diferentes pruebas en total (sin hacer uso de la Categoría de Baire) que se encuentran aquí https://pantherfile.uwm.edu/kevinm/www/qtbook/notes/pub.pdf.
• si es posible el orignial de prueba y la formulación del teorema.

La razón que pido es que no entiendo cómo la gente se dio cuenta de integridad era una condición necesaria, también me pregunto si el uso de la Categoría de Baire Teorema de la norma en Banach. Finalmente, lo que motiva ejemplos hicieron de Banach o Steinhaus en cuenta?

Answer 1

Bien, es una buena idea mirar en la página de Wikipedia de primera. Allí encontrará un enlace al artículo original por Banach-Steinhaus la cual fue motivada por la teoría de series de Fourier.

Respecto a su pregunta de si era estándar para aplicar la categoría de Baire teorema de aquellos tiempos, y mucho. La escuela polaca (por ejemplo, Sierpinski, Lusin, Souslin, y por supuesto de Banach) que se aplica de forma rutinaria, basta con mirar sus papeles en la década de los volúmenes Fundamenta Mathematicae.

Por último, la prueba de que el papel que el enlace es bastante común deslizamiento joroba argumento, que fue publicado recientemente por Sokal en el Mensual. Encontrarás más histórico comentarios y discusión de su artículo.

Answer 2

Ver aquí :arxiv.org/pdf/1005.1585