¿La curva $2^2 x^2 + 4^2 y^2 = (x^2 + y^2)^2$ atravesar $(0,0)$ ?

Question

¿Alguna idea de por qué Desmos/ Wolfram Alpha ) no muestra $(0,0)$ como parte de la curva $$2^2 x^2 + 4^2 y^2 = (x^2 + y^2)^2$$ será apreciado.

¿Me estoy perdiendo algo o es un error?

Answer 1

Cambio de coordenadas

$$ x = r\cos\theta\\ y=r\sin\theta $$

obtenemos

$$ r^2 (r^2 + 6 \cos(2\theta)-10) =0 $$

así aparecen claramente las dos soluciones

$$ r = 0\\ r^2 + 6 \cos(2\theta)-10=0 $$

Answer 2

No, no es un error. Sí, $(0,0)$ pertenece a esa curva, pero es un punto aislado de la curva. En otras palabras, ningún punto cercano pertenece a la curva. Por eso no se ve.