¿Cuál es la probabilidad de que un electrón de un átomo de la Tierra se encuentre fuera de la galaxia?

Question

En este video de youtube se afirma que los electrones orbitan alrededor del núcleo del átomo no en órbitas fijas bien conocidas, sino dentro de "nubes de probabilidad", es decir, espacios alrededor del núcleo donde pueden estar con una probabilidad del 95%, llamados "orbitales".

También se afirma que cuanto más se aleja el electrón del núcleo, más disminuye esta probabilidad, pero nunca llega a 0 . Los autores del vídeo concluyen que existe una probabilidad no nula de que un átomo tenga su electrón "al otro lado del Universo".

Si esto es cierto, entonces debe haber una porción de todos los átomos de la Tierra cuyo electrón se encuentra fuera de la Vía Láctea. ¿Qué parte de los átomos tiene esta propiedad?

Answer 1

La cantidad que debe considerar en primer lugar es la Radio de Bohr Esto nos da una idea de las escalas atómicas relevantes,

$$ a_0 = 5.29\times 10^{-11} ~{\rm m} $$

Para el hidrógeno (el elemento más abundante), en su estado básico, el probabilidad de encontrar un electrón más allá de una distancia $r$ desde el centro parece algo así (para $r \gg a_0$ )

$$ P(r) \approx e^{-2r/a_0} $$

Ahora pongamos algunos números. El radio virial de la Vía Láctea es de alrededor de $200 ~{\rm kpc} \approx 6\times 10^{21}~{\rm m}$ por lo que la probabilidad de encontrar un electrón fuera de la galaxia de un átomo en la Tierra es de alrededor de

$$ P \sim e^{-10^{32}} $$

eso es... bastante bajo. Pero no hace falta ir tan lejos para demostrar este efecto, la probabilidad de que un electrón de un átomo en el pie se encuentre en la mano es $\sim 10^{-10^{10}}$ .

Answer 2

Lo que se dice en el vídeo es cierto, pero... recuerda que la teoría atómica es sólo eso: una teoría. La propia teoría predice que las perturbaciones tendrán una influencia realmente grande en los resultados.

Hay que tener en cuenta que los modelos se basan en hipótesis, que se violan fácilmente. Por ejemplo, la simetría esférica, que permite encontrar la solución en el átomo de hidrógeno (o más exactamente, el potencial de Coulomb en QM). La realidad nunca es así, pero podemos decir que "está lo suficientemente cerca" si el átomo está lo suficientemente lejos de otros objetos.

Sin embargo, desde aquí hasta fuera de la Vía Láctea hay tantas perturbaciones que el modelo simplemente fallaría. Se puede decir que hay un nivel $n=1324791$ Pero hay tantas partículas por ahí que el efecto de su átomo es absolutamente superado por cualquier otro.

Entonces, ¿tiene realmente sentido calcular esa probabilidad si algo puede capturar ese electrón mucho más fácilmente? Yo creo que no.

Answer 3

La forma en que planteas tu pregunta viola la mecánica cuántica: decir que "debe haber una parte de todos los átomos de la Tierra cuyo electrón se encuentra fuera de la Vía Láctea" no es una afirmación que tenga sentido dentro de la mecánica cuántica. Lo que puedes preguntar, y lo que otros han respondido, son variaciones de la pregunta de cuán probable es encontrar un electrón ligado a distancias galácticas del núcleo al que está ligado.

Hago hincapié en este punto, que normalmente desechamos como semántica, porque esta distinción facilita la comprensión de que hay una segunda forma en la que tu pregunta no tiene mucho sentido, además de como ejercicio numérico de funciones exponenciales: los electrones son indistinguibles. ¿Cómo sabes que el electrón del que se dispersa el fotón de tu aparato de medida es "el" electrón que pertenece al átomo? La respuesta es que no puedes a menos que sepas que no hay otros electrones alrededor. Así que tendrías que mantener tu átomo en una trampa cuyo vacío sea tal que la longitud del camino libre medio supere el radio de tu átomo excitado en varios órdenes de magnitud, lo que implica que la trampa sea igualmente grande. En realidad, no se podría hacer el experimento con una trampa que sólo fuera varios órdenes de magnitud mayor que la galaxia, en realidad se necesitaría una que fuera lotes y lotes de magnitudes más grandes. ¿Por qué? Porque todos los demás electrones del universo tienen una probabilidad no decreciente de encontrarse dentro de su trampa y hay lotes y lotes de electrones. Se desea que la probabilidad total de golpear un electrón disperso sea lo suficientemente pequeña como para no perturbar su experimento. De lo contrario, no puedes asignar el electrón que ha dispersado tu fotón de medición al átomo específico que te interesa. Al fin y al cabo, uno no busca un electrón en el mismo sentido que buscaría un cojín térmico.

Edición: Quiero añadir dos cosas que pueden ser de interés si se quiere profundizar en los electrones alejados del núcleo.

En primer lugar, se pueden encontrar mediciones directas de las nubes de electrones del hidrógeno, ver en esta página de stackexchange: ¿Existe una verificación experimental de las formas orbitales s, p, d, f? Esto muestra, sin importar el terrible esquema de colores del artículo, la rápida caída de las probabilidades al aumentar las distancias.

En segundo lugar, se investigan activamente los átomos en los que los electrones están alejados del núcleo. En estos llamados Átomos de Rydberg los electrones se excitan a niveles de energía justo por debajo de la ionización, donde los montajes experimentales actuales pueden acercarse lo suficiente a la ionización para alcanzar radios atómicos $r \sim \textrm{const.}/\Delta{}E \sim 100 \mu m$ con $\Delta E$ la energía de ionización. Eso sigue estando muy lejos de las distancias galácticas, pero estos experimentos demuestran que la mecánica cuántica funciona en realidad unos cuantos órdenes de magnitud más cerca de las escalas de longitud que te interesan.

Answer 4

Dado un solo electrón, ¿cuál es la probabilidad de que se encuentre fuera de la Vía Láctea? Podemos estimarla utilizando la función de onda del estado básico del átomo de hidrógeno, $$ \psi_{100} = \frac{1}{\sqrt{\pi a_0^3}} e^{-r/a_0} , $$ donde $a_0 \approx 5*10^{-11}\, m$ es el radio de Bohr. $|\psi|^2$ es la densidad de probabilidad, la integración da $$ p_1 = \int_R^\infty |\psi_{100}|^2 4\pi r^2\, dr = \frac{e^{-2R/a_0}(a_0^2 + 2a_0 R + 2R^2)}{a_0^2} . $$ Enchufar $R \approx 5*10^{20}\, m$ el radio de la Vía Láctea, obtenemos $$ p_1 \approx \exp(-2*10^{31}) \approx 10^{-10^{31}} . $$

Esta cifra es tan pequeña que apenas se puede comprender lo que es. Hay un lote de electrones en la Tierra - alrededor de $N = 10^{51}$ - pero el número de electrones es absolutamente diminuto comparado con estas probabilidades. La probabilidad de que algún electrón se encuentre fuera de la vía láctea es $$ p = 1 - (1 - p_1)^N \approx N p_1 = 10^{51} \, \cdot \, 10^{-10^{31}} $$ que ni siquiera hace mella.

Answer 5

se afirma que los electrones orbitan el núcleo de su átomo núcleo del átomo no en órbitas fijas bien conocidas, sino dentro de "nubes de probabilidad", es decir, espacios alrededor del núcleo donde pueden estar con una probabilidad del 95%, llamados "orbitales".

Supongo que no le sorprenderá saber que su vídeo de cinco minutos en YouTube simplifica enormemente la situación, pasa por alto la mayoría de los detalles y, además, es un poco engañoso. Sin embargo, es cierto que el modelo de los electrones orbitando los núcleos atómicos como los planetas orbitando una estrella no explica adecuadamente todas nuestras observaciones. El modelo orbital atómico que describe el vídeo es mejor en este sentido, por lo que probablemente se acerque más a la realidad, aunque tampoco es 100% correcto: es inadecuado incluso para las moléculas más simples.

Pero es importante entender que el modelo orbital atómico es inmensamente diferente del modelo de electrones en órbita. Un "orbital" no debe ser interpretado como si fuera siquiera superficialmente similar a una "órbita", salvo en su ortografía. En particular, el vídeo parece haberle dado la idea de que un electrón en un orbital atómico está en todo momento en algún lugar exacto, pero no sabemos exactamente dónde. Esto parece ser gran parte de la inspiración de la pregunta.

Una forma más útil de verlo es que hasta que y a menos que se localice por observación, un electrón es de localizada en todo el universo pero no de manera uniforme. Desde esta perspectiva, la función de densidad correspondiente a un orbital atómico no es una densidad de probabilidad para la localización del electrón, sino una función de densidad de masa y carga que describe su deslocalización. El límite del 95% que menciona el vídeo no se refiere en ese sentido a donde puede encontrar el electrón, pero sobre cuánto del electrón que encuentres.

Esa cifra del 95%, por cierto, es sólo una convención. Es útil elegir algún límite para pensar y representar la ubicación (en un sentido amplio) de los electrones, y ese número en particular resulta conveniente para ese propósito por una variedad de razones.

También se afirma que cuanto más lejos se busque el electrón del núcleo, más disminuye esta probabilidad, aunque nunca Los autores del vídeo concluyen que existe una probabilidad no nula probabilidad no nula de que un átomo tenga su electrón "al otro lado del Universo".

Es cierto que, tanto si se considera la densidad orbital atómica como una densidad de probabilidad o como una densidad de masa/carga, o ambas, en ningún lugar desciende exactamente a cero, incluso a miles de años luz del núcleo. Pero se acerca tanto que en la práctica no supone ninguna diferencia.

Pero lo más importante es que la cuestión es discutible. El modelo orbital atómico -que no es más que un modelo, recuérdese- sólo da cuenta de un único átomo. Incluso si fuera exactamente correcto para ese caso, el universo real contiene mucho, mucho más, a distancias muy, muy inferiores. El modelo orbital atómico no pretende ser aplicable a esas escalas de distancia en el universo real. Si alguna vez determináramos que un electrón concreto está situado a esa distancia de un núcleo concreto en un momento determinado, llegaríamos a la conclusión de que el electrón no está ligado a ese núcleo (y, por tanto, que el modelo orbital atómico no se aplica al par), porque muchos otros núcleos, electrones y otras cosas interactuarían más fuertemente con nuestro electrón elegido que con nuestro núcleo elegido.

Si esto es cierto, entonces debe haber una porción de todos los átomos en la Tierra cuyo electrón se encuentra fuera de la Vía Láctea.

No es así. Hay un número finito de átomos en la Tierra, con un número finito de electrones. Si consideramos los electrones como entidades localizadas, de modo que tenga sentido hablar de ubicaciones específicas, entonces hay un gran número de configuraciones de esos electrones, de modo que ninguno está fuera de la Vía Láctea. Por lo tanto, es no necesario que haya una proporción no nula de electrones terrestres fuera de la Vía Láctea.

¿Qué parte de los átomos tiene esta propiedad?

Dado que se trata de un argumento probabilístico, supongo que está pidiendo la esperado (en sentido estadístico) proporción. Otra respuesta ha calculado la probabilidad de encontrar cualquier electrón terrestre fuera de la Vía Láctea en torno a e -10 32 . Esa sería la proporción esperada. Sin embargo, para ponerlo un poco en perspectiva, hay del orden del 10 50 Electrones terrestres . Si consideramos que las posiciones de los electrones no están correlacionadas entre sí, el producto de esos dos números es el número de electrones terrestres que esperamos encontrar fuera de la galaxia.

Eso sería e 50log10 - 10 32 que apenas difiere de e -10 32 que apenas difiere de cero. Así que, en una aproximación extremadamente buena, esperamos ver exactamente 0 electrones terrestres fuera de la Vía Láctea. Incluso si las suposiciones simplificadoras de ese cálculo introducen un error sustancial, tenemos muchos, muchos órdenes de magnitud con los que jugar antes de alejar notablemente la aguja de cero.