¿Normalización biyectiva en puntos de suavizado?

Question

Supongamos que tomamos una variedad algebraica $X$ $\mathbb{C}$ (asumo reducido). ¿Es la normalización $$\pi:\tilde{X} \to X$$ always bijective on the smooth points of $$%X?

Answer 1

¡Sí!
El punto clave es que los suaves puntos de $X$ son regulares y mayor razón normal.
Ahora el conjunto de puntos normales de una variedad está abierto [Si quieres lucir Dile tu rival que esta es una propiedad válida para todos los regímenes cuasi-excelentes :-)] y puesto que la normalización no cambia cualquier subconjunto abierto normal de $X$, se puede concluir que la normalización es no t biyectiva solamente pero incluso un isomorfismo en los suaves puntos de $X$.