Pregunta simple combinación

Question

Siete administradores y ocho representantes de ventas de voluntarios para asistir a un seminario. ¿De cuántas maneras distintas puede 5 personas ser seleccionados para ir si debe haber al menos un director y un representante de ventas?

La respuesta correcta se encuentra haciendo hasta 4 casos:
1 administrador, 4 repeticiones
2 gerentes, 3 representantes
3 gerentes, 2 reps
4 gerentes, 1 rep

o

$_7C_1 \times _8C_4 + _7C_2 \times _8C_3 + _7C_3 \times _8C_2 + _7C_4 \times _8C_1 = 2926$

Mi original supongo que era sólo para encontrar maneras de elegir 1 administrador de 8, 1 representante de ventas de 7 y los 3 restantes a partir de las 13 restantes o $_8C_1 \times _7C_1 \times _{13}C_3 = 16016$
¿Por qué esto no funciona?

Answer 1

Observe que al hacer lo que hizo que el conteo de combinaciones de más de una vez. Más en sentido figurado: Vamos a $M_1,M_2,\ldots,M_7$ ser sus siete administradores y $R_1,\ldots,R_8$ ser el reps.

considere la posibilidad de la combinación de $\langle M_1,M_2,R_1,R_2,R_3\rangle$. Utilizando el método utilizado se encuentra con esta combinación de al menos dos veces (seis veces para ser más exactos, se los dejo a entender por qué): Una vez cuando usted elige $M_1$ a ser el manager de los 8, y algunos $R_i$ como el rep, y selecciona $M_2$ como uno de los 3 de los 13 a los otros empleados, y de nuevo al $M_2$ es el elegido para ser el administrador, y $M_1$ es seleccionado como uno de los 3 en 13.

Esta es la razón por la que usted tiene mucho más resultados que la respuesta correcta

Espero que esto ayude

Shai :)

Answer 2

Porque están contando misma configuración varias veces en el segundo enfoque. Deje M designar gerentes y R denotan representantes suponga que usted escogió M1 y R1 primero, M2, M3 y M4 del resto. La misma configuración se obtiene M2 y R1 primero y M1, M3 y M4 del resto.