¿Cómo simplificar $\frac{1-\frac{1-x}{1-2x}}{1-2\frac{1-x}{1-2x}}$?

Question

$$\frac{1-\frac{1-x}{1-2x}}{1-2\frac{1-x}{1-2x}}$$

Han estado mirando para las edades y sabemos que simplifica a $x$, pero han sido incapaces de hacer ningún progreso significativo.

He probado haciendo $(\frac{1-x}{1-2x})(\frac{1+2x}{1+2x})$ pero eso no ayuda ya que deja $\frac{1+x-2x^2}{1-4x^2}$ alguna idea?

Answer 1

Sugerencia: $f^{-1}(f(x))=x$ donde $f(x)=\frac{1-x}{1-2x}$, $(x\ne 1/2)$

Solución: aquí $f^{-1}(x)=\frac{1-x}{1-2x}$. Sabemos que $f^{-1}(f(x))=x$ y $\frac{1-\frac{1-x}{1-2x}}{1-2\frac{1-x}{1-2x}}=f^{-1}(f(x))$ por lo que deduce que $\frac{1-\frac{1-x}{1-2x}}{1-2\frac{1-x}{1-2x}}=f^{-1}(f(x))=x$ por lo que no debemos simplificar.

(Aquí $f'(x)=\frac{1}{(1-2x)^2}>0$ $f^{-1} $ existe.)

Answer 2

$$\frac{1-\frac{1-x}{1-2x}}{1-2\frac{1-x}{1-2x}}$ $ (tomar L.C.M. en numerador y denominador) $$\dfrac{\dfrac{{(1-2x)}-{(1-x)}}{1-2x}}{\dfrac{(1-2x)-2{(1-x)}}{1-2x}}$ $ $$\dfrac{\dfrac{1-2x-1+x}{1-2x}}{\dfrac{1-2x-2+2x}{1-2x}}$ $ $$\dfrac{\dfrac{-x}{1-2x}}{\dfrac{-1}{1-2x}}$ $ desde $$\dfrac{\dfrac ab}{\dfrac cd}=\dfrac ab\times\dfrac {d}{c}$ $ para

$${\dfrac{-x}{1-2x}}\times{\dfrac{1-2x}{-1}}$$ $$x$$

Answer 3

Observe que .

Answer 4

<blockquote> <p>$$\frac{1 - \frac{1-x}{1 - 2x}}{1 - 2\frac{1-x}{1-2x}}$$</p> </blockquote> <p>Multiplicar por $1-2x$ da</p> <p>$$\frac{1 - 2x - (1 - x)}{1 - 2x - 2(1 - x)}.$$</p> <p>Expansión de los soportes y luego simplificando da</p> <p>$$\frac{1 - 2x - 1 + x}{1 - 2x - 2 + 2x}$$ $$= \frac{-x}{-1} = x.$$</p> <p><strong>Nota:</strong> Este método funciona bien porque tiene el "denominador" de $1 - 2x$ cada donde. Si tuvieras unos diferentes, recomiendo el hallazgo el método del mínimo común denominador que es tu respuesta aceptada.</p>

Answer 5

Cuando se trata de cuatro fracciones de plantas, es mejor hacer cálculos por separado. Escriba $$ N = 1-\frac {1-x} {1-2 x}, \qquad D=1-2\frac {1-x} {1-2 x} $ y trabajo en $N$ y $D$:\begin{align} N&=1-\frac{1-x}{1-2x}\ &=\frac{(1-2x)-(1-x)}{1-2x}\ &=\frac{1-2x-1+x}{1-2x}\ &=\frac{-x}{1-2x} \end {Alinee el} y \begin{align} D&=1-2\frac{1-x}{1-2x}\ &=\frac{(1-2x)-2(1-x)}{1-2x}\ &=\frac{1-2x-2+2x}{1-2x}\ &=\frac{-1}{1-2x} \end {alinee el} ya sabes que su fracción es $ \frac{N}{D}=N\cdot\frac{1}{D}=\frac{-x}{1-2x}\cdot\frac{1-2x}{-1} = \frac{-x}{-1}=x $$