Las Ondas longitudinales - cómo la velocidad varía con la densidad de

Question

La fórmula para hallar la velocidad de una onda longitudinal, tal como una onda de sonido, es: $$v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$$ Donde $v$ representa la velocidad, $E$ representa la elasticidad del medio, y $\rho$ representa la densidad del medio.

A partir de esta fórmula, es obvio que la velocidad es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad del medio. Esto significa que si la densidad aumenta, la velocidad disminuye.

Sin embargo, no es el opuesto a la verdad para las ondas de sonido? Como la densidad del medio aumenta, la velocidad del sonido en realidad aumenta. Por ejemplo, el sonido viaja más rápido en el agua que en el aire. Por favor, explique por qué esto es así.

Answer 1

El parámetro $E$ es el módulo de bulk, y esta es una medida de cómo compresible el medio. Fácilmente compresible medios de comunicación como los gases tienen un bajo valor de $E$, mientras que casi incompresible fluidos como el agua tiene un valor muy alto para $E$. En realidad, deberíamos utilizar el símbolo $K$ en lugar de $E$, debido a $E$ se utiliza normalmente para el módulo de Young.

Y no es la respuesta a su pregunta. El agua tiene una mayor densidad que el aire (por un factor de alrededor de 800), pero es mucho, mucho menos compresibles que el aire por lo que el valor de $E$ es de alrededor de 20.000 veces mayor. El resultado final es que el valor de $E/\rho$ es mayor en el agua que en el aire por lo que la velocidad del sonido es mayor.

Estrictamente hablando, la ecuación se aplica sólo a los gases y a los líquidos. En los sólidos también es necesario tomar en cuenta el módulo de corte, y la expresión se convierte en:

$$ v = \sqrt{\frac{K + \tfrac{4}{3}G}{\rho}} $$

donde K y G son el grueso de módulo y módulo de corte respectivamente. Vea por Qué el sonido de viajar más rápido en hierro que la de mercurio, incluso a pesar de que el mercurio tiene una densidad más alta? para obtener más detalles.