Una función de $f:X\rightarrow Y$ mapas de cada una de las $x\in X$ algunos $y \in Y$. Así que consideren $\tan{\frac{\pi}{2}}$ que $\tan(x)$ es indefinido, por lo que en este caso, $\tan(x)$ no se asigna a un elemento de su gama. Esto entra en conflicto con mi comprensión de lo que es una función de. ¿Por qué todavía considerar $\tan(x)$ a una función?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
El conjunto $X$ en su definición es el dominio de la función. El dominio de $\tan(x)$ es normalmente llevado a ser
$$ X=\bigcup_{k\in\Bbb{Z}} \left(-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi\right) $$
Por lo tanto $\pi/2\notin X$, y así no es necesario asignar un valor a $\tan(\pi/2)$ (o para cualquier $\pi/2+k\pi,k\in\Bbb{Z}$, para el caso).
Khushi
Puntos
1266
Cuando usted dice $f$ es una función, se debe especificar su dominio (y codominio, pero que en realidad no es el tema aquí). Si el dominio no está especificado, se lo llevó a ser el juego más grande en el que la expresión se define. Como usted ha señalado $\tan$ no está definido en $\frac{\pi}{2}$ (por lo que no debería escribir $\tan\frac{\pi}{2}$, ya que esto significa que el valor de la función $\tan$ en el punto de $\frac{\pi}{2}$). Además, $\tan$ no está definido en $\frac{\pi}{2} + k\pi$ para cada entero $k$. Por lo tanto, el mayor conjunto en el que $\tan$ está definido es $\mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi\mid k \in \mathbb{Z}\}$; este es el dominio de $\tan$ si el dominio no está especificado.
linds
Puntos
1
En realidad esa es la definición de una función continua. La definición de una función es que de todas las entradas no es exactamente una salida. En un no-función continua, cuando la entrada no se corresponde para nada, no está en el dominio. Así que si f(pi/2) es indefinido, pi/2 no está en el dominio y, por tanto, no una entrada.
