Si dos bolas de la misma masa con velocidad $v$ y y y $-v$ en una colisión elástica, la energía cinética será la misma después de la colisión que antes.
Sin embargo, durante la colisión, ¿también permanece igual? ¿No hay un momento en el que ambas bolas tienen velocidad cero y, por tanto, energía cinética cero?
Buen punto. La comparación de las energías inicial y final se hace antes y después del contacto. Durante el contacto debe haber algún trabajo realizado para que se detengan y se den la vuelta. Pero para una colisión elástica estas fuerzas internas son conservadoras, como la fuerza elástica. Si observas la fotografía a cámara lenta de una colisión, verás que las bolas se deforman ligeramente y luego vuelven a su forma original. Esto se debe a la elasticidad de los materiales de cada bola. En la vida real no existe ningún material que sea perfectamente conservador (al menos que yo sepa) pero es una buena aproximación para muchos materiales. Así que en resumen, mientras están en reposo por un momento la energía cinética se almacena como potencial en las bolas.
La deformación puede ser importante, véanse estos ejemplos de un pelota de golf y un pelota de squash .
Son mucho más rígidos que una pelota de golf. Evidentemente, también deberían deformarse, pero probablemente por muy poco para que se pueda observar a simple vista. Sin embargo, se ve claramente la deformación de la cojines .
Tienes razón. Mientras que hay un principio universal de que el momento se conserva para TODAS las interacciones, y el momento de los sistemas aislados permanecerá constante, no hay conservación universal de la energía cinética.
En el sistema de colisión perfectamente elástico, las fuerzas de interacción son modelado como fuerzas conservadoras tipo resorte. Las interacciones de los objetos hacen que la energía cinética se transforme eficazmente en energía potencial de las superficies "elásticas", y que luego se transforme al 100% de nuevo en energía cinética.
Para las colisiones parcialmente elásticas (colisiones del mundo real), la transformación hacia y desde la energía potencial elástica no es del 100%. Parte de la energía potencial elástica se transforma en ondas sonoras, deformación/estrés del material y energía interna ("térmica").
Durante este proceso de colisión, la energía cinética se convierte en energía interna. Más concretamente, ¡energía potencial elástica! Aunque le sorprenda, en realidad cada bola puede modelarse como compresible, como un muelle, según el estudio de la mecánica de contacto hertziana. Esto se debe a la compresibilidad y la deformación de las bolas durante la colisión.
De hecho, la longitud de compresión entre las 2 bolas puede definirse como $$d^3=\frac{9F^2}{16E*^22/R},$$ donde la relación de Poisson y los módulos elásticos de la bola pueden afectar $E*$ .
Por supuesto, sin embargo, estamos asumiendo que no hay fricción o pérdida de energía a los alrededores, una base clave para la Mecánica de Contacto Hertziana.
En consecuencia, esta energía potencial elástica se convertirá de nuevo en energía cinética.
Puede leer dos artículos de investigación de 1975 y 1981 de N. Maw, J. R. Barber y J. N. Fawcett titulados "The Oblique Impact of Elastic Spheres" y "The Role of Elastic Tangential Compliance in Oblique Impact" respectivamente.
¿Tienen esos artículos una derivación de la ecuación que has citado? Si no es así, ¿puede proporcionar una referencia?
La pregunta me recuerda a otra similar, relacionada con las ondas: ¿qué ocurre con la energía cuando 2 ondas de igual amplitud y que se mueven en direcciones opuestas se encuentran, estando en fase, de manera que una cresta se encuentra con otra cresta? Lo que ocurre es que, sí, las ondas se detienen por un instante (la energía cinética desaparece), pero sólo porque las amplitudes se suman y son el doble de grandes (la energía se almacena como energía potencial).
El caso contrario es cuando una cresta se encuentra con una depresión. En este caso, por un momento las amplitudes se anulan (no hay energía potencial), pero las velocidades se suman y son el doble (todo es energía cinética).
(He tomado esta información del post de Pygmalion en este hilo .)
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Se llama colisión _______ porque hay que imaginar el material de las bolas como _______
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Obsérvese que para la mayoría de las colisiones elásticas, no habrá un momento en el que ambas bolas tengan velocidad cero. Por ejemplo, si una bola que se mueve a $v$ golpea a otra bola en reposo, nunca hay un instante en el que ambas estén en reposo.
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@MichaelSeifert pero dos bolas de la misma masa chocando con velocidad igual y opuesta...
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Algunas cosas que escribí sobre el tratamiento de las colisiones en una respuesta anterior puede ser útil para reflexionar sobre este tipo de cuestiones.
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Se podría considerar que una pelota que rebota en el suelo elimina el empuje hacia atrás sobre una colisión que no alcanza nunca la velocidad cero. Sigue manteniendo la esencia de la cuestión de convertir la energía cinética en energía potencial y luego de vuelta.
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Es bastante divertido, el centro de masa está en reposo durante todo el proceso, de principio a fin. En cierto sentido, las bolas (tomadas como un único sistema) nunca se han movido. Como un cohete en el espacio nunca se mueve si se cuenta con el combustible.
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Se puede pensar en cualquier material que colisione elásticamente como un muelle.