¿Cómo puedo encontrar un subgrupo de orden $k$ $U(n)$ o un elemento de el fin de $k$?
Aquí $U(n)$ es el grupo de unidades del modulo $n$.
Por ejemplo, si $n=700$ $k=6$ yo sé que desde $700=5^2 \cdot 7 \cdot 2^2$ tenemos $U(700) = U(7) \oplus U(4) \oplus U(5^2)$ y desde $U(7) \cong \mathbb Z_6$ un subgrupo cíclico de orden seis existe.
Pero esto no resuelve el problema: ahora me ha demostrado la existencia sin encontrar el subgrupo.
Una cosa que yo podía hacer ahora es calcular las órdenes de todos los elementos de a $U(700)$ hasta que me encuentro con uno de orden $6$ pero sospecho que hay una forma más inteligente de encontrar elementos de recibir órdenes.
Hay más inteligente que el método de cálculo de las órdenes de la elementos?
