Se da eso $f :[0,1] \rightarrow [0,1] $ y es bijective.
Si $f(2x-f(x))=x$ , encuentre todos f.
Es mi solución correcta?
Mi intento
$f(x)$ es bijective. por lo tanto existe g(x) que es la inversa de f(x).
$f(2x- f(x)) = x $
$=>f(x)+g(x) = 2x$
Suponga $f(y)\neq y$ algunos $y$.
A continuación, $f(y) = y+ d$ $g(y) = y-d$ algunos $d$.
Ahora, $f(y+d) \neq y+d$ $f(y)=y+d$ $f$ es bijective.
A continuación, $f(y+d) = y+d+h$ algunos $h$. Por lo tanto, $g(y+d) = y+d-h$ pero $g(y+d) = y$. Por lo tanto $d=h$, lo que implica $f(y+d)=y + 2d$. => $f(f(y)) = y + 2d$
Por iteración obtenemos, $f^n(y)=y+nd$. Existe n tal que
Si $d>0, y+nd >1$. Si $d<0 , y+nd<0$. Y así llegamos a una contradicción.
