En $\mathbb{R}^n$ $p\ge 1$ $p$- norma se define como $$\|x\|_p=\left ( \sum _{j=1} ^n |x_j| ^p \right ) ^{1/p}$$ y no es la $\infty$-norma que se $\|x\|_\infty=\max _j |x_j|$. Se llama la $\infty$ norma debido a que es el límite de $\|\cdot\|_p$$p\to \infty$.
Ahora podemos usar la definición anterior para $p<1$ así y definir un $p$-"norma" para estos $p$. El triángulo de la desigualdad no se cumple, pero voy a usar el término "norma", no obstante. Para $p\to 0$ el límite de $\|x\|_p$ es obviamente $\infty$ si hay al menos dos a cero las entradas en $x$, pero si queremos utilizar la siguiente modificación de la definición de $$\|x\|_p=\left ( \frac{1}{n} \sum _{j=1} ^n |x_j| ^p \right ) ^{1/p}$$ a continuación, este debe tener un límite para $p\to 0$, que debe ser llamado 0-norma. ¿Cuál es ese límite?
