Cómo mostrar la bisectriz de un ángulo en un triángulo ABC?

Question

Me estaba dando a la siguiente pregunta:

Vamos a ser un triángulo ABC. El exterior de la bisectriz de un ángulo de B y el exterior de la bisectriz de un ángulo de C reunirse en el punto O. necesito mostrar que AO es la bisectriz del ángulo A.

En la pregunta hay alguna orientación que dice que desde el punto O debemos dibujar una línea perpendicular a BC y AB y AC.

He estado tratando de resolver esta cuestión de un par de días y todavía sin éxito. Creo que si me puede mostrar el ángulo de la CBO es igual a BCO luego de que me va a permitir resolver la cuestión.

También debo mencionar que he comprensión básica de la geometría, así que yo supongo que la respuesta es, probablemente, utilizando la mayoría de congruencia de las sentencias, etc.

Gracias por tu ayuda.

Answer 1

Comparar las distancias de $O$ a los tres lados de la original de triángulos.

Habiendo $O$ en la bisectriz de un ángulo significa exactamente que algunas de estas distancias son las mismas. Esto puede ser un teorema que usted ya sabe o puede demostrar que el uso de la congruencia con la ayuda de la igualdad de la media de los ángulos.

Por lo tanto, se puede concluir $dist(O,BC)=dist(O,AB)$ $dist(O,CA)=dist(O,CB)$ da $dist(O,AB) = dist(O,AC)$.

Por lo $O$ también se encuentra en la bisectriz de un ángulo de $A$ y ya se encuentra en el interior del ángulo en el $A$ del triángulo, este tiene que ser el interior de la bisectriz.

Answer 2

por incentre excentre de configuración,

incentre yo , excentre O , de vértice a se colinear,

por lo tanto , uniéndose a AO , incentre yo también se encuentra en AO.

por lo tanto AO biseca el ángulo BAC.