Algunos siervos decir siempre la verdad, mientras que los otros siervos siempre mienten

Question

Supongamos que en una casa hay dos tipos de funcionarios: los que siempre hablan con la verdad y los que siempre mienten. Un visitante llega a esta casa para cumplir con el propietario y uno de los siervos dice "Mi maestro está en la casa, si y sólo si estoy diciendo la verdad". Lo que el visitante debe hacer con el fin de revelar la verdad?

Es que el problema no está bien planteado para llegar a alguna solución?

Es natural suponer que el visitante es consciente de estos solo dos categorías de funcionarios, pero en realidad no saben la categoría de los cajeros. Estoy completamente atascado en la mitad de la parte de mi aproximación a la solución. Si este siervo es de primera categoría (diciendo la verdad) entonces el maestro es, sin duda, en casa. Pero lo que si es al revés? Por favor, ayudar.

Answer 1

Todo el visitante tiene que hacer es pensar. El visitante ya se puede deducir que el maestro está en la casa. Si el siervo es la verdad, entonces el maestro está en la casa por la si-y-sólo-si la cláusula. Si el siervo es un mentiroso, entonces no es cierto que él está diciendo la verdad, y por lo tanto el lado derecho de la si-y sólo si la declaración no está satisfecho. Esto implicaría que el maestro está no en la casa, si no fuera por el hecho de que la si-y sólo si el enunciado es falso ya que el siervo es un mentiroso. Por lo tanto, el maestro está en la casa en este caso.

Answer 2

Si estando en casa es $h$ y decir la verdad es $T$

$$h = T$$

¿Qué dijeron que para el visitante es la de arriba de matemáticas. Uno puede mentir acerca de eso en un número de maneras (es decir, la realidad podría ser cualquiera de los siguientes):

$$h = 0; \text{ The master is not at home and it has no dependence on telling truth}$$ $$h = 1; \text{ The master is at home and it has no dependence on telling truth}$$ $$h = \bar{T}; \text{ Exact opposite of what was told}$$

Así que si el siervo está diciendo la verdad, entonces la maestra está en casa. Si el siervo es mentira, no es concluyente en cuanto a cual de las verdades mencionadas anteriormente es el que se mintió acerca de. De hecho, el tercer uno de los resultados en $h=1$ porque $T=0$ para las mentiras.

Answer 3

Usted no necesita hacer cualquier pregunta! El maestro es el hogar!

Si el maestro se fuera, una verdad que se dice siervo no podía decir eso. Eso es obvio.

Si el señor y el siervo fueron un mentiroso, a continuación, "Si yo soy la verdad, entonces X" podría ser verdad. Y "Si el maestro está en Y, a continuación," sería cierto. Así que "yo soy la verdad si y sólo si el maestro está en" sería !!!cierto!!!.

Por lo que la declaración sólo puede decirse si el maestro está en la casa.

Valor de verdad de "yo soy la verdad Si y sólo si X": 1)$T \iff T$ es Cierto.

2)$T \iff F$ es falso.

3)$F \iff T$ es falso.

4)$F \iff F$ es cierto.

La verdad sólo se puede hacer 1 o 4, pero no de 4. Un mentiroso sólo lo puede hacer 2 o 3 sino 2. Tan sólo 1 o 3 es posible. En ambos casos, X es verdadera.

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Más aclaraciones: Supongamos que un mentiroso.

Mentiroso: "X". Podemos concluir que "no X".

Mentiroso: "Algo verdadero y X". Si X es verdadera, la cosa es verdadera, por lo que X es falso.

Mentiroso: "Si Algo falso, entonces X". Como algo falso, no es cierto que cualquier cosa puede resultar de modo que el enunciado es verdadero no importa lo que X es. El universo acaba de estallar.

Mentiroso: "Si Algo falso, entonces X y Y". "Si algo falso, entonces X" es cierto, debemos concluir que no Y.

Mentiroso: "Si yo estoy diciendo la verdad, entonces X e Y." "te estoy diciendo la verdad" $\subset$ "algo falso". Llegamos a la conclusión de que no Y.

Mentiroso: "Si yo estoy diciendo la verdad, entonces X y Si entonces B". Debemos llegar a la conclusión "no(Si a entonces B)". Si Una es falsa, entonces cualquier cosa que sigue es verdadero. Así que a es verdadera. Y así, para ser falso, B debe ser falsa. Debemos concluir a y no B.

Mentiroso: "Si yo estoy diciendo la verdad, entonces X y Si luego te estoy diciendo la verdad". Esto está bien como "te estoy diciendo la verdad" es falsa. Así llegamos a la conclusión de X se puede pero ya sea verdadero o falso y es cierto.

Mentiroso: "Si yo estoy diciendo la verdad, entonces (el maestro en casa) y Si (el maestro en casa) entonces estoy diciendo la verdad". Debemos llegar a la conclusión de que el maestro es el hogar de la segunda cláusula. La primera cláusula es inclusiva. Así que el maestro es el hogar.

Mentiroso: "te estoy diciendo la verdad si y sólo si el maestro está en casa". Igual que el anterior. El maestro es el hogar.