Derivar el valor de $\pi$ a partir de un tablero de dardos

Question

Vi esto en un sitio web y es bastante interesante:

El círculo inscrito en el cuadrado tiene un radio de $1$ y el cuadrado tiene una longitud lateral de $2$. Esto significa que el área del círculo es:

$$\pi \times r^{2} = \pi \times (1^2) = \pi$$

Por otra parte, el área del cuadrado es:

$$(2^2) = 4$$

Entonces, podemos seleccionar al azar los puntos dentro de la plaza y obtener una buena aproximación de pi haciendo esto, miles de millones de veces, tal vez por un equipo de la secuencia. Una vez que hemos repetido este proceso lo suficiente, podemos conectar a nuestros valores en esta ecuación:

$$ \frac{\pi}{4} = \frac{\text{Number of points within the circle}}{\text{Total number of points}}$$

Es este un enfoque viable para aproximar el valor de $\pi$?

Answer 1

Interesante. Acabo de escribir un sencillo programa en Python con $10,000,000$ 'dardo lanza'. Aquí están los valores de la estimación de cinco carreras

$$3.141466, 3.142664, 3.1420584, 3.1422768, 3.1417728$$

De manera cualitativa, yo diría que este no es un gran método. Por el contrario, hay un número de serie que puede llegar a 4 cifras significativas de $\pi$ con mucho menos de cálculo.

Answer 2

Sí, este es un enfoque válido para calcular $\pi$, siempre que los puntos son seleccionados al azar mediante la distribución uniforme en la plaza.