Estoy asumiendo que usted no puede colocar cualquiera de los tigres en cualquier de más a la izquierda de las jaulas y así sucesivamente. Por el momento el $5$ de los miembros de cada animal de la familia son idénticos en ambos casos. Voy a seguir Pieter la notación con animales $a, b$ $c$ y jaulas $A, B$ $C$ con prohibido $a$ en $A$, $b$ en $B$$c$$C$.
Empezar a colocar los cinco $a$'s. Ha $10$ lugares disponibles para que usted tiene ${10 \choose 5} = 252$ arreglos. Estos pueden ser cathegorized en tres casos:
$I)$ todos $5$ $a$ los animales en la misma jaula ($B$ o $C$);
$II)$ $4$ animales en una jaula y $1$ en el otro;
$III)$ $3$ en uno y $2$ en el otro.
Cada uno de estos casos recuentos $\times 2$, ya que las funciones de $B$ $C$ pueden ser intercambiados. Vamos a ver cómo muchos arreglos corresponden a cada caso:
$I)$ sólo hay una forma de colocar a $5$ indistinguible $a$ animales en, digamos, $B$. Teniendo en cuenta el $\times 2$ (factor que podría colocarlos en $C$) tenemos la primera $2$ dijo $252$;
$II)$ $4$ $a$ los animales pueden ser colocados en $5$ maneras en $B$ (fácil si usted piensa acerca de la $5$ posibilidades para el "agujero") y el resto se coloca uno en $5$ lugares en $C$, por lo que hay $25$ arreglos. Invierta $B$ $C$ y tenemos otros $50$ de la $252$;
$III)$ $3$ $a$ los animales pueden ser colocados en $5 \choose 3$ maneras en $B$ y el restante $2$ $5 \choose 2$ maneras en $C$. Esto le da a ${5 \choose 3}\cdot {5 \choose 2}=\frac{5!}{3!2!}\cdot \frac{5!}{2!3!}=10\cdot 10=100$ posibilidades. Y tenemos el final de la $200$ acuerdos de la $252$.
Ahora tenemos que colocar otra especie. Vamos a considerar primero la que ha sido más limitados. Buscando en cada caso tenemos:
$I)$ considera nuevamente que todos los $a$ animales fueron colocados en $B$, entonces todos los $c$ animales deben ser colocados en $A$. Por último, todos los animales $b$ debe ir en $C$. Sólo una disposición posible para cada una de las $2$, por lo que este caso $(I)$ trae exactamente $2$ arreglos;
$II)$ $B$ hay un "agujero", y dado que no puede ser llenado con un $b$ debemos de poner allí un $c$. Ahora tenemos $5$ maneras de colocar el resto de los $4$ $c$'s en $A$. Finalmente nos vemos obligados a colocar el $b$'s de la única forma posible. Por eso, $5$ alternativas para cada una de las $50$ hacer caso a $(II)$ dar $250$ válidos los acuerdos;
$III)$ $2$ agujeros en $B$ debe ser llenado con $c$ de los animales. El resto de los $3$ puede ser colocado en $A$ ${5 \choose 3}=10$ maneras. De nuevo $b$'s tomar los lugares que están a la izquierda. Por lo $10\cdot 200$ contribuir con $2000$ trámites en caso de $(III)$.
El importe total final de los acuerdos que de cumplir con la restricción es:
$$2 + 250 + 2000 = \fbox{2252}$$
Si quieres a los animales a ser distinguibles, usted tiene que considerar las variaciones dentro de cada especie, por lo que se multiplica el resultado por $5!\cdot5!\cdot 5!$, y ¡listo!
