Demostrar que .

Question

$a,b,c>0,a+b+c=21$ demostrar que $a+\sqrt{ab} +\sqrt[3]{abc} \leq 28$

He intentado usar desigualdad de AM-GM, pero no obtener ningún resultado como sigue: $$a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq a+\frac{a+b}{2}+\frac{a+b+c}{3}$ $

Answer 1

$a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\frac{\sqrt{4ab}}{2}+\frac{\sqrt[3]{64abc}}{4}\le a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+16c}{12}=\frac{4(a+b+c)}{3}=28$