Dejemos que $M$ sea una matriz simétrica real y que $D$ sea una matriz diagonal real.
¿Podemos decir algo sobre los valores propios de $M+D$ en términos de los valores propios de $M$ ?
Por ejemplo, si $D$ es un múltiplo constante de $I$ ( $D = cI$ ), entonces los valores propios de $M+D$ es sólo $c$ más los valores propios de $M$ . ¿Podemos obtener límites en las ubicaciones de los valores propios de $M+D$ ?
No creo que se pueda decir nada fuerte en general; no hay ninguna relación agradable entre los valores propios de $M$ y $M+D$ incluso en el caso de que $M$ es $2\times 2$ o diagonal.
Obviamente $M+D$ es un desplazamiento espectral (en 1) del generalizado valores propios de $M$ con respecto a $D$ y se pueden demostrar algunos límites sobre los valores propios mínimos y máximos de $M+D$ en términos de los de $M$ y $D$ etc.
Su pregunta es equivalente a esta otra
dejar $A,B$ sean matrices reales simétricas, cuyos espectros se conocen. Lo que se puede decir de $spectrum(A+B)$ ?
Esta cuestión fue objeto de la conjetura de Horn que enumera todos los valores posibles de $spectrum(A+B)$ .
Esta conjetura tan difícil fue demostrada en 1999 por Klyachko, Knutson y el inevitable Tao.
Véase este artículo de Bhatia y las referencias que contiene.
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Podrías hacer algo bastante burdo con el radio espectral.
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@CameronWilliams Sí, así que puedes obtener algunos límites débiles usando el teorema del círculo de Gershgorin, pero espero que haya algo mejor para este caso tan especial
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¿Y si $M$ ¿es también una matriz circulante positiva?