Encuentre el número de permutaciones de la palabra "ESTATE" si todas las vocales deben ser adyacentes

Question

Separando primero la palabra estate en vocales y no vocales se obtiene $EAE$ para las vocales y $S,T,T$ para las no vocales. Interpreté esto como un grupo de 4 donde hay dos T que resultan en $\frac{4!}{2!}$ pero como las vocales también pueden permutarse y hay dos E, el resultado es #permutaciones = $\frac{4!}{2!}\cdot\frac{3!}{2!}=3!3!=36$ .

La respuesta correcta es $180$ así que estoy equivocado por un factor de 5, aunque no tengo ni idea de dónde viene. Si alguien pudiera indicarme el fallo de mi razonamiento, sería estupendo.

Answer 1

Su resultado es correcto. Si todas las vocales son adyacentes tenemos tres posibles bloques vocálicos: $AEE$ , $EAE$ et $EEA$ . Entonces el número total de arreglos de $S$ , $T$ , $T$ y el bloque vocálico ( $4$ elementos con doble letra) es $$3\cdot \frac{4!}{2!}=36$$

Tenga en cuenta que el número total de anagramas de la palabra $ESTATE$ sin restricciones es $$\frac{6!}{2!2!}=180.$$