Así que había una pregunta sobre un pasado en el examen de una prueba que he tomado recientemente y a pesar de la prueba para ser más siento la necesidad de saber la respuesta. Soy una física y la prueba fue un test genérico en problemas similares a los de la GRE en los Estados, pero con más involucrados preguntas.
La pregunta; Hay dos transiciones en un átomo de hidrógeno, el cual emitirá la misma longitud de onda de la radiación electromagnética. (Ignorar cualquier degeneración en l y s, etc.)
Mis Pensamientos;
Ahora sé que para los niveles de energía del hidrógeno; $$ E_n = \frac{c}{n^2} $$ Donde c es una constante y n es el principio número cuántico.
Así, la energía de una transición de nivel $n$ a nivel de $m$ $(n>m)$ está dado por $$ E_{n-m} = c\bigg(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\bigg)$$ Así que la pregunta puede ser reducido a la búsqueda de cualquier entero soluciones de $(m, n, p, q \in N)$a $$ \bigg(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\bigg) = \bigg(\frac{1}{p^2}-\frac{1}{q^2}\bigg) $$ Mi intuición para la respuesta ha oscilado. Actualmente soy de la opinión de que no es posible, pero podría estar equivocado. He intentado esto en un par de maneras. Una manera es multiplicar todo por $n^2m^2p^2q^2$ y que se reúnen en uno de los lados.
$$ m^2 p^2 q^2 - n^2 p^2 q^2 - n^2 m^2 q^2 + n^2 m^2 p^2 $$
Entonces traté de demostrar que esto no podía ser igual a 0. Como siempre fue positivo o negativo. Yo también toma nota de que si nos dicen que para el trasition a ser único. $ n > p > m > n $. Si esto no era cierto, entonces uno trasition sería mayor que el otro. Si esta pregunta se puede resolver un differnent manera desearía saber pero también me gustaría estar interesado en probar la anterior identidad independientemente.
Disculpas si me He perdido algo obvio.
